Натуральные числа, не представимые в виде суммы трех кубов

Рассмотрите делимость числа $x^3 + y^3 + z^3$ на $9$

Ответ: Да, верно.
Легко проверить, что, если $x$ – целое число, то при делении $x^3$ на $9$ в остатке может получиться только $0, 1$ и $–1$.
Пусть $x = 3k \pm 1$. Тогда $x^3 = 9(3k^3 \pm 3k^2 + k) \pm 1$
Отсюда ясно, что сумма трех кубов при делении на $9$ может дать в остатке только $0, \pm1, \pm2, \pm3$.
Поэтому все числа вида $9k \pm 4$ в виде суммы трех кубов представлены быть не могут