 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
6 монет, 2 фальшивые, не очень чувствительные весы
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 |
| Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 |
| Открыта свободная публикация вакансий для математиков | 26.09.2019 16:34 |
Условие Имеется шесть одинаковых по виду монет, две из которых фальшивые (каждая из них тяжелее настоящей на 1 г). Еще имеются весы без стрелки и без гирь. Весы эти, правда, не очень чувствительные и реагируют на разность грузов не менее 2 г. Можно ли выявить обе фальшивые монеты за четыре взвешивания? Да, можно Да, можно Обозначим монеты A, B, C, D, E, F Проведем следующие взвешивания Первое взвешивание ABC DEF Если обнаружилась «тяжелая» тройка, то за два взвешивания находим фальшивые монеты из этой тройки. Если весы в равновесии, то проводим второе взвешивание ABF CDE Если обнаружилась «тяжелая» тройка, то за одно взвешивание находим фальшивые монеты. Например, тройка ABF – «тяжелая», тогда взвешиваем AF CD Если весы в равновесии, то проводим третье взвешивание AEF BCD Если обнаружилась «тяжелая» тройка, то фальшивые монеты – AE или BD Если весы в равновесии, то проводим четвертое взвешивание ACD BEF Если одна из чашек перевесила, то в ней фальшивые монеты (AD или BE) Если весы в равновесии, то фальшивые монеты CF В таблице указано, в каких по порядку взвешиваниях участвовала пара монет (до обнаружения «тяжелой» тройки) и который раз она взвешивается. Пара может содержать обе фальшивые монеты только, если она взвешивается первый раз. |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.