Два уравнения с пятью неизвестными

Уравнения являются квадратными относительно $a $.

Ответ: $a = 100$
Из первого уравнения следует, что $\alpha \in [89; 111] $.
Найдя $\alpha$ из второго уравнения, получаем $a = \frac{(15 \pm 5)u + (5 \pm 15)v}{2}$, откуда получается, что $\alpha$ – целое число, кратное $5$, то есть $\alpha = 90, 95, 100, 105, 110$.
При $\alpha = 90, 110 (111 - a)(a - 89) = 21$
При $\alpha = 95, 105 (111 - a)(a - 89) = 96$.
Легко проверить, что не существует целых $x$ и $y$, таких, что $x^2 + y^2 = 21$ и $x^2 + y^2 = 96$.
При $a = 100 (111 - a)(a - 89) = 121 = 11^2$
При $a = 100$ существует, например, решение $x = 11, y = 0, u = 5, v = 5$