Сделать из геометрической прогрессии арифметическую, затем снова геометрическую

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
Форумы Список тем Новая тема
07.09.2026 20:23
koh
Сделать из геометрической прогрессии арифметическую, затем снова геометрическую
Условие

Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на $2$, то прогрессия станет арифметической, если после этого увеличить последнее число на $9$, то прогрессия снова станет геометрической. Найти эти числа


Обозначим первое число $a$, а знаменатель исходной геометрической прогрессии $q$.
$2(aq+2) = a + aq^2$
$ (aq + 2)^2 = a(aq + 9) $



Ответ: $ (4, 8, 16) $ и $(\frac{4}{25}, -\frac{16}{25}, \frac{64}{25}) $
Обозначим первое число $a$, а знаменатель исходной геометрической прогрессии $q$.
$2(aq+2) = a + aq^2$
$ (aq + 2)^2 = a(aq + 9) $
Из второго уравнения $\frac{1}{a} = \frac{9 – 4q}{4}$.
Подставляем в первое уравнение $q^2 + 2q – 8 = 0$.
$q = 2$. Исходные числа $ (4, 8, 16) $
$q = -4$. Исходные числа $ (\frac{4}{25}, -\frac{16}{25}, \frac{64}{25}) $

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти