 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Многоугольники, каждые два из которых имеют общую точку
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Правила и принципы форума «Высшая математика» | 28.10.2009 15:17 |
| Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 |
| Книги по математике и экономике в добрые руки! | 10.08.2023 09:45 |
Условие На плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Верно ли, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников? Спроектируйте все многоугольники на какую-нибудь прямую Ответ: Да, верно Спроектируем все многоугольники на какую-нибудь горизонтальную прямую $m$. Проекцией каждого многоугольника будет отрезок. Среди правых концов этих отрезков выберем самый левый (пусть это будет правый конец $A$ проекции многоугольника $М$ (см. рисунок)) и проведем через него прямую $k$, перпендикулярно прямой $m$. Прямая $k$ пересекает все многоугольники, так как никакой многоугольник не может лежать целиком левее нее (тогда правый конец его проекции был бы левее $A$) и никакой не может лежать целиком правее (так как тогда он не имел бы общих точек с многоугольником $M$) |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.