Квадраты в квадрате

Существует $13$ трехзначных чисел, состоящих из разных цифр и являющихся полными квадратами: $169, 196, 256, 289, 324, 361, 529, 576, 625, 729, 784, 841, 961$.
В последнем столбце могут стоять только цифры $1, 4, 5, 6, 9$

Ответ:

Существует $13$ трехзначных чисел, состоящих из разных цифр и являющихся полными квадратами: $169, 196, 256, 289, 324, 361, 529, 576, 625, 729, 784, 841, 961$.
В последнем столбце могут стоять только цифры $1, 4, 5, 6, 9$.
Числа $169, 196$ и $961$ можно сразу исключить из рассмотрения, поскольку в этом случае необходимо использовать число $625$, которое имеет общую цифру $6$ с числами $169, 196, 961$.
Если использовать числа $625$ или $256$, то остается только два квадрата, не содержащих цифр $2$ и $6$. Это $784$ и $841$, которые имеют общую цифру $4$.
Остается только два квадрата, которые содержат цифру $5$. Это $529$ и $576$. Легко проверить, что годится только $529$