 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
коррективы - 19 лет назад
Цитата причем имеется вложение H->K. Непрерывный функционал на K можно задать и на H. Получается, что пр-во H^* функционалов на H содержит пр-во K^* в качестве подмножества. Не совсем. Во-первых, Вам потребуется плотность вложения - иначе в K^* полезут ненулевые элементы с нулевым действием на H (по счастью, в случаях W_2^1->L_2 и C->L_2 таковая есть). И K^* в итоге не входит в H^*, а опавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Не о чем тут размышлять - 19 лет назад
Описанным способом "наш функционал" задаётся не на всём L_2, а лишь на его всюду плотном линейном подмножестве. И продолжен на всё L_2 он быть не может по указанной Вами же причине (неограниченность: H^1 в этом смысле ничем от C не отличается). Так что вопрос беспредметен. С уважением, Гастритавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Классические варианты - 19 лет назад
Гильберт, Бернайс, "Основания математики", Т.1, Гл.VII, п.3.2 (русского перевода) + Клини, "Введение в метаматематику", \S 55. С уважением, Гастритавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
А так? - 19 лет назад
Я исходил из обычного секвенциального исчисления для КИВ (см. Колмогорова-Драгалина, Клини, и прочая, прочая, прочая), в котором сукцедент и антецедент равноправны с точки зрения количества формул. Ваше же исчисление - нестандартное (тут Sonte был прав - Вам с самого начала следовало правила вывода выписать). Под него дерево надо изобретать другое. Например: Шаг 1 Обозначим пару (Ф1->Ф2),(Ф1+Фавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Истину глаголете! - 19 лет назад
Завидую я Вам: знаете много разных формулировок секвенциального КИВ. Мне вот на всех углах одно и то же попадается Вероятно, полагается примерно так: (Ф1->Ф2)(Ф1+Ф2)(-Ф2)|=(Ф1*Ф2) выводится из (Ф1->Ф2)(Ф1+Ф2)|=(Ф1*Ф2)Ф2; она - из Ф2(Ф1+Ф2)|=(Ф1*Ф2)Ф2 и (Ф1+Ф2)|=(Ф1*Ф2)Ф2Ф1; из последних первая - аксиома, а вторая выводится из Ф1|=(Ф1*Ф2)Ф2Ф1 и Ф2|=(Ф1*Ф2)Ф2Ф1, кои - тоже аксиомы. С уваженавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Да кто ж его знает? - 19 лет назад
Возьмите логарифм и разглядывайте его на здоровье С уважением, Гастритавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
А в чём проблемы? - 19 лет назад
Науку - разумеется, можно. С уважением, Гастритавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
а зачем алгорифмам множества? - 19 лет назад
Цитата metallogic писал(а) : Единственная ссылка у Кнута только на Маркова и Нагорного. Но их теория алгорифмов вообще не оставляет мне никаких надежд на понимание. Неудивительно: Марков и Нагорный - это как раз конструктивисты, и словоблудия о множествах в их книге попросту нет С уважением, Гастритавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
дополнительные соображения - 19 лет назад
Цитата Salmon писал(а) : Существование у любой ограниченной последовательности предельной точки - как аксиома, просто значок. Мы сказали "существует", а уже потом именно какими-то шаманскими методами(вот тем же от противного) получили, что если эта последовательность была на окружности, то и точка лежит на ней же. А на этапе установления существования(через "теорему о точной верхнеавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Добавка :) - 19 лет назад
Цитата egor писал(а) : Да, на самом деле lofar показал, как с помощью предполагаемой машины T можно проверять тотальность (а не решать проблему остановки). Насколько понимаю, это тоже приводит к противоречию. Дело в том, что проверки тотальности у lofar'а как раз и нет. Когда его гипотетическая машина T сбоит - это гарантирует нетотальность функции, а когда нет - это просто не говорит ни о чём.автор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Не настолько - 19 лет назад
Цитата lofar писал(а) : Если бы существовала машина Тьюринга Т вычисляющая эту функцию, то была бы разрешима проблема остановки. Если какая-то машина не остановилась до вычисленного с помощью T времени, то она никогда не остановится. Не прокатит: если "какая-то" машина не тотальна, то искомая T не обязана давать для неё верные результаты (т.е. виснущая хоть где-то машина имеет полноавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
да-да - 19 лет назад
Цитата alih писал(а) : Это платонизм-то сдох? Такую чушь может сказать только настоящий философ. Как научное направление - сдох. Полагаете иначе - опровергните антиномию Рассела. Как философское (причём идеалистическое, т.е. никаким боком к науке не относящееся) направление - разумеется, не сдох. Но я-то говорил не об этом! Цитата Нет, ответ звучит так: ты согласен с ZFC и классической логикойавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Аналогично - 19 лет назад
Цитата wep писал(а) : скажу Гастриту - не надо врать. Вот именно - не надо врать. В основаниях математики Вы не разбираетесь (по вопросу Salmon'а, в частности, Вам явно сказать нечего) - а тогда за каким лешим Вы влезли в данную ветку с глупыми намёками в мой адрес? Цитата Гастрит писал(а) : Я не судил о том, что делается в "конструктивной математике" иначе, как с Ваших слов В моихавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Угу - 19 лет назад
Цитата Salmon писал(а) : правильность 1) ощущается на уровне мысленных представлений о реальности(для меня по крайней мере, а для Вас?), а это немного другое, чем опыт. Вы уверены, что реальность зависит от наших представлений о ней? Что если в чью-то голову не укладывается квантовая механика - то свойства реальных электронов немедленно радикально изменяются? Да что там электроны - даже "обавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
И ещё - 19 лет назад
Цитата alih писал(а) : Теперь про смысл конструктивизма. Вот чего я не пойму. Берем программу. Считает она что-нибудь или нет? Если существует момент времени, в который она остановится, то считает, иначе нет. А что такое существует момент времени? Это значит, что существует программа, которая подсчитает этот момент. А как нам определить, считает ли что-нибудь эта вторая программа? Мы вернулись вавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
...тянет Вас в интуиционизм - 19 лет назад
Ох, тянет! Когда мы накидаем на реальный бумажный квадрат тридцать не менее реальных крестиков, то наличие клетки с более чем одним крестиком - это материальный факт, "объективная реальность, данная нам в ощущениях". Проверить верность полученных посредством 2) результатов в данной ситуации - плёвое дело. Если Вам известны случаи, когда эти результаты неверны - поделитесь опытом. Еслиавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Пожалуйста - 19 лет назад
Цитата Salmon писал(а) : Будет ли она верна, если вместо бесконечных рассматривать последовательности из 30 крестиков и доказывать существование клетки, на которую ляжет более 1 крестика? Будет, разумеется. И указать положение оной клетки в данном случае элементарно: кондовым перебором С уважением, Гастритавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Про то же ли? - 19 лет назад
А вот теперь начнём беззастенчиво возить некоторых мордой об стол Цитата alih писал(а): Классическое направление по-другому называется платонизмом. То есть вослед Платону оно признает реальность мира идей, в котором, в частности, живут множества. Реальные вещи тут ни при чем. Но Вы все это и без меня знаете. Защищать свои убеждения платонисты не могут, потому что это религиозные вопросы, но им эавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
А то! - 19 лет назад
Цитата Salmon писал(а) : Вот это для меня странно. Ведь, насколько я понимаю, идея конструктивистов - описать алгоритм, по которому можно получить(вычислить, увидеть) то, что требуется. А как по схеме 2) можно действительно убедиться в том, что х из В?? Разве это не классический пример классической логики? Элементарно: посмотреть на номер клетки (который нам известен - ибо доказательство существавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Глаза протрите :) - 19 лет назад
Цитата alih писал(а) : Пока поверю, как смогу - проверю. Неужто без этого строится теория алгоритмов? Да, без этого. См. комментарий egor'а о разрешимости условия (каковую Вы не оговорили!). Цитата Ладно, короче: в классике я вижу смысл Стоп, ловлю на слове: сформулируйте семантику для ZF. Пожалуйста, без увёрточек, простенько: элементарные формулы ZF вырают такое-то и такое-то свойство реальнавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Оффтопик - 19 лет назад
alih, а Вы "Интуиционизм" Гейтинга не читали? А то у Вас, поистине, какое-то странное мнение о гр.Брауэре и иже с ним. С уважением, Гастритавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Взаимно - 19 лет назад
Цитата wep писал(а) : Не потрудитесь объяснить, как назвать поведение математика, который использует общепринятое обозначение не в общепринятом смысле и молчит об этом? Никак, если получаемые им результаты не отличаются от вытекающих из "общепринятой" точки зрения. В противном случае это - подлог, но уж точно не двурушничество. О последнем можно было бы говорить в том случае, если бы яавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
С ног на голову - 19 лет назад
Коли Вы согласны с 1), то Ваше заявление - это действительно жалобы, а не вопрос. Дело в том, что реально нарисовать бесконечную последовательность крестиков невозможно (и времени на это нужно бесконечно много, и чернил не меньше). Соответственно, вопрос: в каком смысле Вы эту последовательность понимаете? Отвлекаясь от вышеописанной реальной невозможности и мысленно рассматривая фантастическую савтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Тогда зачем было её поднимать? - 19 лет назад
Цитата wep писал(а) : Сначала по существу: А что такое "несущественно апеллирующее"? Употребление общепринятых обозначений типа $L_2(R)$ с фигой в кармане? Не с фигой в кармане, а с пониманием, что на деле за этими обозначениями скрывается конструктивное гильбертово пространство (например, описанное у Шанина в "Конструктивных вещественных числах etc."). И ещё иллюстрация Вашавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Слабовато :) - 19 лет назад
Цитата Echo-off писал(а) : 2Salmon: Вот представь себе, что ты увидел гигантский след на земле. Это означает, что где-то есть, существует Кинг-Конг :) И тебе вовсе необязательно его увидеть, чтобы узнать, что он есть. Вообще-то гораздо проще предположить, что Кинг-Конга таки не существует - просто где-то за углом сидит Джексон со съёмочной группой С уважением, Гастритавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
это проповедь, а не ответ! - 19 лет назад
sonte прав - не в курсе Вы относительно различий между интуиционизмом и конструктивной математикой Цитата alih писал(а) : Тогда я задам вопросы. 1) Согласны ли Вы с тем, что: Если утверждение о том, что все натуральные числа обладают некоторым свойством, придено к противоречию, то тем самым доказано, что существует натуральное число, этим свойством не обладающее? С этим и интуиционисты, и консавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Это опять-таки случай так называемого вранья - 19 лет назад
И оно мне надоело. В том, что я порвал с классической математикой, alih совершенно прав. Вам же предлагается найти в любой из моих публикаций утверждение, существенно апеллирующее к теоретико-множественным представлениям. Если Вы такового не находите - Вы трепло, не готовое отвечать за свои слова. Если "находите", а я Вам показываю, что на самом деле зависимости нет (просто лично Вы привавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Если я правильно понял, - 19 лет назад
то Вам следует открыть последнюю главу "Теории алгорифмов" А.А.Маркова и Н.М.Нагорного, или учебник "Лекции по конструктивному математическому анализу" Б.А.Кушнера. Найдёте там огромный букет контрпримеров к перечисленным Вами "теоремам". С уважением, Гастритавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика
Заранее пожалуйста - 20 лет назад
Цитата devild писал(а) : Найти норму функционала f(x) в пространстве L<2>[-1,1] f(x)=S<0>{1}(t*x(t))dt - S<-1>{0}(x(t))dt , S - знак интеграла, <> - нижний индекс, {} - верхний индекс. Вариант No 4, вопрос No 2 - не так ли? С уважением, Гастритавтор gastrit13 (Гастрит) - Высшая математика