 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Решений нет - 2 года назад
Имеем: XY(X-Y)(X+Y)=2023 Если X, Y имеют одинаковую четность, то (X-Y)(X+Y) делится на 4, и равенство невозможно. Если X, Y имеют разную четность, то XY делится на 2, и равенство снова невозможно.автор museum - Высшая математика
Лучше докажите, что: - 2 года назад
Пусть $a$, например, большее 1.Пусть $b=a$, и $c=a\dot\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$. Тогда ${a}^{sqrt{2}}+{b}^{sqrt{2}}={c}^{sqrt{2}}$автор museum - Высшая математика
Почему бы не решить эту элементарную систему уравнений? - 2 года назад
Сделав замену неизвестных: u=x+u, v=xy, находим три различных значения для u, и три соответствующих значения для v. Правда, для u = 1, можно найти вещественные (и даже целые, хотя и не натуральные) значения х, у, а вот для двух других значений u, которые сами являются вещественными иррациональными, соответствующие значения х, у - комплексные.автор museum - Высшая математика
Что Вы имеете ввиду? - 2 года назад
Как я понимаю: (x+y)/2 - это бинарная операция, определённая на множестве, в котором уже имеется операция сложения принимаемая по умолчанию, например, на множестве вещественных чисел на отрезке [0; 1]. Так на каком множестве определяется алгебра, что такое 0, что такое а, что такое w?автор museum - Высшая математика
Скучно - 2 года назад
Если речь идёт об этом: $T^{z/x} * \cos^{2/x} {\alpha}= S$ , где $T,S,z,x\ge3$- целые натуральные числа и $\alpha\in(0;\,\pi/2)$, выразим косинус в квадрате через остальное: $\cos^2{\alpha}= \frac{S^x}{T^z}$ Выбираем $S,z,x\ge3$ - произвольно (разумеется, целые). Выбираем $T$ - произвольное натуральное такое, что $T^z>S^x$ (такие существуют). Тогда альфа вычисляется однозначно. Интереснеавтор museum - Высшая математика
Спасибо - 2 года назад
Цитатаzklb (Дмитрий) Цитатаmuseum Производная чего? функции же Спасибо, Дмитрий, теперь понятно. Что-то я тупил.автор museum - Высшая математика
Слово "над" - это предлог - 2 года назад
Цитатаgalaburdakirill2 я хочу понять, что такое "структура над полем" Сам по себе предлог "над" ничего не означает. Но в составе фраз: "Бог над законом", "крыша над головой", "пространство над полем" и т.п. он указывает на то, что из двух объектов составляется новый объект, смысл которого может быть установлен определением, интуицией или принятыавтор museum - Высшая математика
Система не есть множество - 2 года назад
Цитатаgalaburdakirill2 я же с Википедии и прочел: "система гиперкомплексных чисел", а система и есть множество. Что такое структура над структурой? По-человечески можешь объяснить? Если Вас интересует алгебра кватернионов, то можно почитать книжки: 1. Понтрягин, Обобщения чисел; 2. Кантор, Солодовников, Гиперкомплексные числа. Понятие о математической структуре можно приобрести простоавтор museum - Высшая математика
Не множество над множеством, а структура над структурой - 2 года назад
Цитатаgalaburdakirill2 Цитата"Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. ЦитатаГруппой Ли над полем… называется множества "над" множествами, множества под и сбоку, и спереди, и сзади множеств — камасутра какая-то. И не догуглишься. Кватернионы - это навтор museum - Высшая математика
Примитивные группы. Наборосок доказательства - 2 года назад
Пусть $G$ - транзитивная группа перестановок на множестве $X$. $f=f_1f_2....f_m$ - элемент этой группы и его разложение на независимые циклы. Множества $M_1,...,M_m$ - носители соответствующих циклов, т.е. $M_i=\{x|f_i(x)\nex\}$; $n_1,...,n_m$- периоды циклов. Пусть $\epsilon$ - инвариантное относительно $G$ отношение эквивалентности на $X$. 1. Пусть $a\inM_i$; $\epsilon$-рангом $a$ для $f$автор museum - Высшая математика
Можно и с Жордановой формой.... - 2 года назад
Если $A^m=0$, такая матрица называется нильпотентной, и она имеет единственное собственное число - нуль. Нетрудно доказать, что такая матрица в подходящем базисе является верхнетреугольной матрицей с нулевыми элементами на главной диагонали. А что такое (E-A)-1? Е - это единичная матрица? Тогда, что означает цифра 1? - это тоже единичная матрица? И что означает вопросительный знак в записи: &quавтор museum - Высшая математика
Это не факт - 2 года назад
Цитатаmjervi В задании ещё и написано, что объём нужно вычислить с помощью тройного интеграла. Значит нужно найти объём тела под параболоидом. А зачем тогда указана верхняя граница Оz, если тело всё равно под параболоидом? Ну ладно, если считать тело под параболидом- интегрируемая функция будет sqrt(4-x^2)? С ограничениями по z от 0 до (x^2+y^2)/4, по y от -sqrt(4-x^2) до sqrt(4-x^2) и по х отавтор museum - Высшая математика
Этого я не понял - 2 года назад
Цитатаmjervi А вот если верхней границей z будет 1,может интегрируемая функция будет (x^2+y^2)/4-sqrt(4-x^2)? Или это уже неправильно будет, а то я что-то запутался Если вычислять двойным интегралом, например для верхней части (над параболоидом), то интеграл будет браться по области, являющейся кругом в плоскости хОу., от функции двух переменных: (1 - (x^2+y^2)/4)dxdy.автор museum - Высшая математика
Прошу прощения - 2 года назад
Цитатаmjervi Спасибо за ответ. Хотел ещё уточнить. То есть в результате мне нужно будет обчислить тройной интеграл с границами, которые вы написали, функции: (1-(x^2+y^2)/4 ? И ещё, не совсем понял о верхней границе z, почему 0,5x^2+y^2, а не (x^2+y^2)/4 ? Действительно, для z пределы иные, нежели я выше написал: От 0 до (x^2+y^2)/4. Что касается задания, то обычно даются границы, опредеавтор museum - Высшая математика
Ваши поверхности выделяют две ограниченные фигуры: - 2 года назад
Первая фигура - сегмент параболоида, отсечённый плоскостью z -= 1. Вторая фигура - часть кругового цилиндра, ограниченная снизу плоскостью z = 0, с боков цилиндрической поверхностью x^2+y^2=4, с верху параболической поверхностью x^2+y^2=4. Менять координаты нет необходимости. Тройной интеграл берётся от dxdydz по рассматриваемой фигуре V. При переходе к повторному интегралу для второй фигуры правтор museum - Высшая математика
Парадокса не имеется - 2 года назад
ЦитатаОднажды я подумал: периметр квадрата(1) не изменится, если из него вырезать квадрат(2) вдвое меньше в любом углу квадрата(1). Из двух новых углов полученной фигуры можно вырезать по квадрату(3), вдвое меньшему, чем квадрат(2). Из новых углов образовавшейся фигуры можно снова вырезать квадраты(4), вдвое меньшие, чем квадрат(3). Так можно делать бесконечно, и при этом периметр вновь образующеавтор museum - Высшая математика
Ничё не понял - 3 года назад
Цитатаalexx223344 Отрицание первого утверждения будет если НЕ появится нечетное число раз в словах где его можно ставить. В первом слове его ставить нельзя, так как вы разобьете всех критян на 2 категории, одна из которых будет не такая как другая. Во втором слове также нельзя, так как вы выйдете вообще из группы критян наружу и тогда о критянах вы вообще ничего не узнаете, какие они. В третьавтор museum - Высшая математика
У Вrukvalubа не совсем точная запись - 3 года назад
Если писать формулу в развёрнутом виде, т.е. без ограниченных кванторов, то это выглядит так: $∀x(x∈A⇒(∀y(y∈B⇒xRy)))$. Если использовать ограниченные кванторы, то это будет так: $∀x∈A,∀y∈B(xRy)$ - как форма замены словесного текста, или так: $(∀x∈A)(∀y∈B)xRy$ - как формальная запись, соответствующая обычному формавтор museum - Высшая математика
Не верный шаг первый - 3 года назад
Вы написали: lim x->z f(x)g(x) = (lim x->z f(x)) ( lim x->z g(x)) и назвали это "шаг 1", вероятно, имея ввиду, что это есть шаг доказательства. В действительности же это есть переформулировка того, что следует доказать. Существует теорема: Если $\lim_{x->z}f(x) = B$ и $\lim_{x->z} g(x) = C$, то существует $\lim_{x->z} f(x)g(x)$, и он равен ВС. Обратное не верноавтор museum - Высшая математика
Однако, это не та задача, которую так долго решали многие товарищи. - 3 года назад
Цитатаalexx223344 Вы не поняли. Линейка касается в точке Р, а ее начало скользит по горизонтальной оси влево, как только расстояние AB станет равным а, утверждается что BP станет искомым. Но это не называется "с помощью циркуля и линейки".автор museum - Высшая математика
Однако, не всё так просто - 3 года назад
Цитатаalexx223344 Для построения задача сводится к решению уравнения x^3 = 2a^3 на плоскости. Всё сводится к проблеме построения отрезка длиной "корень третьей степени из двух". Пьер Ванцель доказал в 1837 году, что эта задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки. Однако есть рисунок как это сделать https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/%D0%A3%D0%B4%D0%Bавтор museum - Высшая математика
Рекомендую - 3 года назад
Популярная книжечка Маркушевича "Возвратные последовательности" (любое издание, первое - 1950 года, кажется). Читайте её. Это даст заряд на всю жизнь.автор museum - Высшая математика
Оригинальность: для каждого нечетного числа k, которое не делится на 5? - 3 года назад
Если Вы уверены в своём утверждении про "для каждого нечетного числа k, которое не делится на 5", то что Вам мешает пойти дальше? Любое число имеет вид: $a=b\cdot2^k5^l$. Здесь $b$ не делится ни на 2, ни на 5. Пусть $m=\max{(k,l)}$ и $c$ имеет нужный вид и делится на $b$. Тогда $c\cdot10^m$ делится на $a$ и имеет нужный вид.автор museum - Высшая математика
Боюсь, что тут требуется функция распределения. - 3 года назад
Цитатаalexx223344 Такие вычисления делаются за несколько кликов мышки в Exele, если есть Чашечка кофе и печенька. 1. Считаете среднюю зарплату в каждой группе. 2. Складываете ее вместе предварительно умножив на кол-во человек в каждой из них, смотрите во сколько раз она меньше или больше бюджета. Получаете К коэффициэнт зарплаты, типа КТУ. 3. Считаете сколько их всего человек. 4. Считаете скоавтор museum - Высшая математика
Замечания к решениям - 3 года назад
Цитатаstudent31406 Уравнение окружности: $(x - a)^2 +(y-b)^2 = r^2$, x^2 - 2ax + a^2 + y^2 -2by + b^2 - r^2 = 0. Переобозначим постоянные ( x^2 + y^2)k + mx + ny + p = 0 (x1^2 + y1^2)k + mx1 + ny1 + p = 0 (x2^2 + y2^2)k + mx2 + ny2 + p = 0 (x3^2 + y3^2)k + mx3 + ny3 + p = 0. Это система однородных уравнений, неизвестные k, m, n, p ,чтобы она имела ненулевое решение ее определитель долженавтор museum - Высшая математика
Попробуйте такой план - 3 года назад
Прямолинейные образующие составляют два семейства: Семейство А: a(x-z) = b(1-y), a(x+z) = b(1+y) Семейство B: c(x-z) = d(1+y), c(x+z) = d(1-y) Оба семейства 1-параметрические (параметры а, b не являются независимыми, т.к. фактически параметром является их отношение). Далее, для произвольной прямой первого семейства выражаем направляющий вектор (точнее, его координаты {x,y,z} ) черезавтор museum - Высшая математика
Ещё раз - 4 года назад
Здесь используется мат. индукция для доказательства того, что множество натуральных чисел, имеющих предшественника, равно множеству всех нат. чисел больших 1. Для этого рассматривается множество натуральных чисел, имеющих предшественника, объединённое с множеством {1}. Это множество обозначено М. Для искомого результата нужно доказать, что множество М есть множество всех нат чисел. Как это доказаавтор museum - Высшая математика