 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Выпуклые функции: Докозать эквивалентность определений для выпуклой вверх функции... - 14 лет назад
Здравствуйте, помогите с докозательством эквивалентности определений для выпуклой вверх функции на интервале. Пусть всякая хорда, соединяющая две различные точки графика функции, выпуклой вверх, лежит по её графиком. Далее нужно доказать непрерывность такой функции. Проводим эту хорду.$(x_0,f(x_0))$ - правая точка хорды. Её продолжение вправо, лежит под графиком (следует из того что любая линия пеавтор koky - Высшая математика
бывает - 15 лет назад
да, бывает действительно иногда запутываюсь..но на этот раз всё обошлось.. уже распутался.автор koky - Высшая математика
новое издание - 15 лет назад
Подскажите пожалуйста, где можно скачать более поздние издания "Лекции по математическому анализу" (Архипов, Садовничий ,Чубариков)? В первом много опечаток.автор koky - Высшая математика
это не совсем то - 15 лет назад
Это линейная алгебра, а я читаю аналитическую геометрию. Я конечно понимаю, что всё связано, но там всё излагается по другому, читать с середины не вариант.автор koky - Высшая математика
3. - 15 лет назад
Точнее даже наверно так, квадрика образована умножением данного уравнения на ненулевые множители. И этим всё множество уравнений разбивается на классы. А то что внутри класса уравнения определяют одно и то же множество комплексных точек и точек на плоскоссти это уже потом. Верно? Пусть теперь мы сделали замену координат в уравнении, т.е. $ \left(\begin{array}{rr} x \\ y \end{array}\right) =автор koky - Высшая математика
2. - 15 лет назад
ЦитатаКривые второго порядка задаются в аффинной системе координат на плоскости уравнением второй степени: $F(x,y)=a_{11}x^2+2a_{12}xy+a_{22}y^2+2a_1x+2a_2y+a_0 = 0$. Два уравнения эквивалентны, только тогда когда определяют одно и то же множество ${(x,y)}$, где $x,y$-комплексные числа (следовательно одно и то же множество {(x,y)} точек нашей плоскости). Множество всех уравнений эквивалентных даавтор koky - Высшая математика
Квадрики: Кривые второго порядка задаются в аффинной системе координат... - 15 лет назад
Верно ли следующее?: Кривые второго порядка задаются в аффинной системе координат на плоскости уравнением второй степени: $F(x,y)=a_{11}x^2+2a_{12}xy+a_{22}y^2+2a_1x+2a_2y+a_0 = 0$. Два уравнения эквивалентны, только тогда когда определяют одно и то же множество ${(x,y)}$, где $x,y$-комплексные числа (следовательно одно и то же множество {(x,y)} точек нашей плоскости). Множество всех уравненийавтор koky - Высшая математика
кострикин?! - 15 лет назад
констрикин... это те три тома что ли?! или задачник какой-нибудь?автор koky - Высшая математика
темаi - 15 лет назад
да ничего...есть другие доказательства ..из других учебников...кстати, а задачек не осталось?автор koky - Высшая математика
и всё же нет - 15 лет назад
и всё же нет..если рассматривать e1 как квадратные матрицы, тогда они не обратимы, и расширение не будет полем, а оно должно быть полем.автор koky - Высшая математика
включение - вложение - 15 лет назад
Мне там не нравится то, что мы доказали что произведение $f(A_f)e_i=0$, а не $f(A_f)=0$. $e_i$- не элемент расширенного поля. Мы вводим матрицу $A_f$ как новый элемент, определяем для неё операции с другими элементами, получаем поле. Надо доказать, что наш многочлен при подстановке в него этого нового элемента равен 0. А коэффициенты многочлена из старого поля, и причём тут столбцы? И кстати послеавтор koky - Высшая математика
про столбцы - 15 лет назад
Как это не идёт речь о столбцах??..а $e_i$ - разве не столбцы?... Не, я не сдаю алгебру... просто для себя читаюавтор koky - Высшая математика
расширение поля P - 15 лет назад
стр.54 $\mathrm{P}$- поле, $f\in\mathrm{P(x)}$-неприводимый многочлен. Тогда существует расширение поля $\mathrm{L}\supset\mathrm{P}$, в котором $f$ имеет корень. Берём сопровождающую матрицу $A_f$ многочлена $f$. Доказываем, что $f(A_f)e_1=...=f(A_f)e_i=f(A_f)e_{n-1}=0$, где $n = deg(f)$, $e_i$-вектор-столбец, состоящий из 0 и одной 1 в i строке. Далее, рассматриваем множество $\matавтор koky - Высшая математика
Про факториальность: Если p1 ... ps = q1 ... qt, (p, q - простые) - 15 лет назад
1. Факториальность кольца K: Если $p_1...p_s = q_1...q_t$ (p,q -простые), то $s=t$ и после перенумерации $a_i=b_iu_i^{-1}$. 2. Факториальность P(x) над полем P: Если $g_1(x)...g_s(x) = h_1(x)...h_t(x)$ (g(x),h(x) - неприводимые), то $s=t$ и после перенумерации $g_i(x)=h_i(x)u_i^{-1}$. 3. Факториальность K(x) над факториальным кольцом K: Если $p_1...p_l g_1(x)...g_s(x) = q_1...q_k h_1(x)...h_автор koky - Высшая математика
можно получить строгое - 15 лет назад
Да нет же...помоему быстрее можно получить строгое, взяв $n>\epsilon_0^{-1}$ вместо $n>2\epsilon_0^{-1}$. Непонятно именно зачем там двойка!?..автор koky - Высшая математика
стр.65 (критерий Коши) - 15 лет назад
Внизу 65 страницы начинаем доказывать, что предел по базе равен l - общей точке построенной выше последовательности стягивающихся отрезков. Берём произвольное $\epsilon$, подбираем нужное n и всё... теперь однозначно определено окончание, на котором выполняються три последних неравенства 66 стр., где в последнем $\le\frac{\epsilon_0}{2}<\epsilon_0$ можно заменить на $\le\frac{1}{n}<\epsilonавтор koky - Высшая математика
Про факториальность: Если p1 ... ps = q1 ... qt, (p, q - простые), то s=t и после перенумерации... - 15 лет назад
1. Факториальность кольца K: Если $p_1...p_s = q_1...q_t$ (p,q -простые), то $s=t$ и после перенумерации $a_i=b_iu_i^{-1}$. 2. Факториальность P(x) над полем P: Если $g_1(x)...g_s(x) = h_1(x)...h_t(x)$ (g(x),h(x) - неприводимые), то $s=t$ и после перенумерации $g_i(x)=h_i(x)u_i^{-1}$. 3. Факториальность K(x) над факториальным кольцом K: Если $p_1...p_l g_1(x)...g_s(x) = q_1...q_k h_1(x)...h_автор koky - Высшая математика
а может быть так - 15 лет назад
Я посмотрел в книгах. Обычно доказывают, что многочлен неприводимый над факториальным кольцом целых чисел $\mathrm{Z}$, неприводим в поле рациональных $\mathrm{Q}$. В этом случае всё понятно. Ранее, однако в этих лекциях, был раздел "Построение поля частных области целостности". Иесли взять факторальную область целостности $\mathrm{K}$ , то можно построить поле частных $\mathrm{F}$. Облаавтор koky - Высшая математика
спасибо - 15 лет назад
Мне просто осталось где-то 8 стр.. до этого все, за редким исключением, понятно. Вот щас например подвис на докозательстве того, что если многочлен неприводим над K, то он неприводим над К(x)....странно как то... ну ладн, поищу в книгах.автор koky - Высшая математика
подскажите книгу - 15 лет назад
Подскажите книгу по алгебре, соответствующую этим лекциям.автор koky - Высшая математика
решение - 15 лет назад
Если a<h и b<w - невозможно, в противном случае, пусть b$\ge$w. Тогда, если h меньше или равно длине прямоугольника с тангенсом угла наклона a/b, шириной w и касающегося угла коридора и двух его стен, то возможно, иначе нет.автор koky - Высшая математика
воттаквот - 15 лет назад
Если не равно, то между двумя действительными числами должно быть число. Но его нет. Поэтому равно.автор koky - Высшая математика
Определения - 15 лет назад
"Многочлены над факториальным кольцом называются примитивными, если его содержание равно 1, что равносильно тому, что содержание принадлежит классу обратимых элементов кольца К" ? Тут имелось ввиду, что коэффициенты принадлежат классу обратимых элементов? Если да, то: это очевидно? или это просто утверждение, которое пока не надо доказывать? или утверждение которое нужно доказать самостоавтор koky - Высшая математика
вопросы...замечания - 15 лет назад
Помоему докозательство полноты множества вещественных чисел подошло бы и для докозательства полноты рациональных...если бы только удалось показать что полученное по построению число (точная верхняя грань) периодическая или конечная десятичная дробь...хм. Замечание на 28 стр. О доказательстве несчётности множества точек отрезка....ммм.... только-что понял....на 3 части чтобы точка точно не попалавтор koky - Высшая математика
так что ли - 15 лет назад
$0=(u^*-u)f^*+(v^*-v)g^*$ откуда $(u^*-u)f^*=(v-v^*)g^*$ и вследствие единственности представления многочлена $(v-v^*)g^*$ делит $(u^*-u)f^*$ значит $g^*$ делит $(u^*-u)f^*$ и т.к. $g^*$ и $f^*$без общих делителей то $g^*$ делит $(u^*-u)$ Значит $u^*=g^*q+u$ И верно $1=f^*u+g^*(qf^*+v^*)$ Но дальше, что-то никак пока.... это совсем очевидно?автор koky - Высшая математика
теперь на стр 52 - 15 лет назад
теорема 9.7. $f_1,f_2,...,f_s$ и $g_1,g_2,...,g_s $ - многочлены (наверно тоже с коэффициентами из поля...в докозательстве используется единственность представления, в докозательстве которой использовалось существование предстваления, которое вытекает из алгоритма Евклида) также $\forall i\nej :(f_i,f_j)=1$ Следовательно: $\exists h: h=f_iq_i+g_i $ Доказательство (Привожу дословно): Докозатавтор koky - Высшая математика
Алгебра, из лекций Е. С. Голода: Теорема 9.6. о единственном представлении для многочленов f, g... - 15 лет назад
Вот читаю данные лекции (от Бориса Агафонцева). Сейчас завис на 51-52 стр. Нужна помощь. на 52 стр. Теорема 9.6. о единственном представлении для многочленов f,g: т.е. $d= fu+gv$, где d - НОД многочленов. Докозательство: Существует представление : $d=fu^*+gv^*$ (это ясно) $f^*=\frac{f}{d}$, $g^*=\frac{g}{d}$ и $1=f^*u^*+g^*v^*$ (1) Теперь, $u^*=g^*q+u$ (2) (u - это именно многочлен учавствавтор koky - Высшая математика
мммм... да.. - 15 лет назад
замечательно!.. теперь понятно, что там написано дальше.... я думал, что что-то с отрезками, но....короче спасибо, продолжу..автор koky - Высшая математика