 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Подсказка - 11 месяцев назад
Пусть F' - точка на стороне CD такая, что CF'=DF . Тогда задача сводится к минимизации EM+MF' , а это - хорошо известная задача.автор kitonum - Высшая математика
Решение - 1 год назад
(1/45)/(1/45+1/25+1/1+1/28+1/7)*100%=1.791% и так далее.автор kitonum - Высшая математика
Совершенные параллелепипеды - 2 года назад
Параллелепипед называется совершенным (имеются в виду произвольные параллелепипеды, не обязательно прямоугольные), если длины всех его рёбер, а также длины диагоналей всех его граней и длины всех внутренних диагоналей являются целыми числами. Долгое время вопрос о существовании таких параллелепипедов был открытым, но сравнительно недавно с помощью компьютерного поиска они были найдены. По ссылкеавтор kitonum - Высшая математика
Вывод уравнения - 3 года назад
Расстояние от центра этой сферы до каждой координатной оси равно r . Отсюда следует, что этот центр лежит на оси, образующей равные углы с координатными осями. Далее используйте понятие направляющих косинусов и их основное свойство (сумма квадратов равна 1).автор kitonum - Высшая математика
Уравнение сферы для произвольного r>0 - 3 года назад
Таких сфер будет 8 (каждая в своём октанте). В октанте x>0, y>0, z>0 уравнение будет (x-r/sqrt(2))^2 + (y-r/sqrt(2))^2 + (z-r/sqrt(2))^2 =r^2 Пример уважаемого museum'a соответствует r=sqrt(2)автор kitonum - Высшая математика
Re - 3 года назад
Для доски 6x7 будет 50 решений. Конечно среди них будет много симметричных, но этот вопрос требует отдельного исследования. Я знаю как это автоматизировать, просто возиться с этим не хочется. {{{[1, 1], [3, 1]}, {[2, 4], [2, 5]}, {[5, 6], [7, 6]}, {[6, 2], [6, 3]}}, {{[1, 1], [5, 1]}, {[2, 3], [4, 3]}, {[3, 5], [3, 6]}, {[6, 4], [7, 4]}}, {{[1, 2], [1, 3]}, {[2, 6], [3, 6]}, {[4, 1], [5, 1]}, {автор kitonum - Высшая математика
Решение в Maple - 3 года назад
Ниже компьютерное решение в Maple. Процедура Qweens работает для произвольной доски m x n и возвращает полный набор решений. Положение ферзей кодируется их координатами на целочисленной решётке от (1,1) до (n,m) . restart; Qweens:=proc(m,n) local S, P, P1,S1, S2, L, k, s, i, t, j, n1, n2, N, L1; uses combinat; S:={seq(seq(,j=1..m),i=1..n)}; P:=proc(p,q) if p[1]=q[1] or p[2]=q[2] or pавтор kitonum - Высшая математика
Неверно - 3 года назад
Ответ неверен. Правильный ответ arccos(1/sqrt(3))/Pi = 0.304086724...автор kitonum - Высшая математика
Формулы - 3 года назад
Все нужные Вам формулы я уже написал. Похоже Вы в них ещё не разобрались должным образом.автор kitonum - Высшая математика
Re - 3 года назад
Я не программист, а математик. C++ не знаю, работаю только в Maple. Так что с кодом сами разбирайтесь, по существу я не вижу здесь каких-то проблем, если сам принцип Вам понятен.автор kitonum - Высшая математика
Алгоритм - 3 года назад
Сначала немного простой теории. Рассмотрим общее уравнение прямой на плоскости A*x+B*y+C=0 и введём функцию двух переменных f , определённую формулой f(x,y) = A*x+B*y+C . Тогда указанная прямая разбивает всю плоскость на 2 полуплоскости, в одной из которых функция f принимает только отрицательные значения, а в другой - только положительные. Это важнейший момент, который Вы должны чётко усвоиавтор kitonum - Высшая математика
Алгебра - 3 года назад
Это просто обычная школьная алгебра 7-8 класса. В знаменателе раскрываете скобки и делите числитель и знаменатель вашей дроби почленно на Kc . Если по-прежнему не получается, то сообщите, я напишу подробнее.автор kitonum - Высшая математика
Схема решения - 3 года назад
Задача легко решается чисто алгебраически. Записываете о общем виде аффинное преобразование на плоскости: x'=a1*x+b1*y+c1, y'=a2*x+b2*y+c2 . По условию задачи составляете систему 6 линейных уравнений с 6 неизвестными. У меня получилось a1 = -2/3, a2 = -11/3, b1 = 2/3, b2 = 14/3, c1 = 10/3, c2 = 13/3 .автор kitonum - Высшая математика
6 - 3 года назад
Ответ на самом деле 6, а при втором способе забыли вынести минус из sin((x-5*x)/2), так что ответ также 6.автор kitonum - Высшая математика
Формула включений - исключений - 3 года назад
Используйте формулу включений - исключений для трёх множеств. Примеры решённых задач легко найти в сети.автор kitonum - Высшая математика
С помощью ссылки - 3 года назад
В правилах этого форума (см. самую первую тему) написано, что вставлять картинки нельзя, но можно вставлять ссылки на эти картинки. Поэтому вам следует разместить свою картинку на любом хостинге картинок (я использую radical.ru), а здесь дать соответствующую гиперссылку, используя нужную кнопку в редакторе.автор kitonum - Высшая математика
Нет - 3 года назад
Контрпример: X = Y = R, S = [-1, 1], f = sin, g = cosавтор kitonum - Высшая математика
Лучший способ для ручного решения - 3 года назад
Уважаемый museum! Конечно Ваш метод существенно проще для данного примера. Если решать по Вашей схеме на компьютере в Maple, то и код будет заметно короче и понятнее: 8*(int(x^2+y^2, ) - int(r^3, )); Разумеется ответ получаем тот же. В моём предыдущем решении этот интеграл записан в виде одного повторного интеграла по соответствующей области. В Maple встроенная функция piecewise позволяетавтор kitonum - Высшая математика
Решение в Maple - 3 года назад
Задача оказалась совсем не сложной. В силу симметрии область интегрирования можно взять в первом октанте. Вот код для решения в Maple (использованы цилиндрические координаты): 8*int(r^3, ); Результат: 80-3*Pi*(1/16) Эскиз сделаете сами. Это просто прямоугольный параллелепипед, из которого вырезан цилиндр радиуса 1/2 .автор kitonum - Высшая математика
Подсказка - 4 года назад
Используя теорему Менелая, сначала найдите отношения EK/KB и AK/KD .автор kitonum - Высшая математика
Сведение к полярным координатам - 4 года назад
Вычисление совсем несложное, если сделать замену переменных по следующей схеме: 1. Выделяем полные квадраты -(37*z1^2+14*z1*z2+2*z2^2)/2 = -(z2+7*z1*(1/2))^2-25*z1^2*(1/4) и делаем замены z2+7*z1/2 = r*cos(phi), 5*z1/2 = r*sin(phi) 2. Из этой линейной системы выражаем z1 и z2 . 3. Используем общую формулу замены переменных в двойном интеграле http://www.math24.ru/%D0%B7%D0%B0%Dавтор kitonum - Высшая математика
Биномиальный ряд - 4 года назад
Используйте биномиальный ряд, переписав сначала 121^(1/3) = (125 - 4)^(1/3) = 5*(1 - 4/125)^(1/3)автор kitonum - Высшая математика
Re - 4 года назад
Я не понял что вы написали. Формулу d(n + 1) = -C(n, 1)*d(n) - C(n, 2)*d(n - 2) мы имеем право применять только для n>=3автор kitonum - Высшая математика
Решение в Maple - 4 года назад
Очевидно, что в условии не хватает данных. Например, чтобы найти d(4) нужно знать d(1), а для вычисления d(5) требуется d(2) . Я произвольно добавил значения для d(1) и d(2) . Код рекурсивной процедуры для вычисления d(n) : d:=proc(n) option remember; if n=1 then return 0 else if n=2 then return 1 else if n=3 then return 1 else -binomial(n-1, 1)*d(n-1) - binomial(n-1, 2)*автор kitonum - Высшая математика
Численное решение в Maple - 4 года назад
Задача вполне разумная и решается без особых проблем. Контур яйца - это огибающая семейства окружностей (уравнение этого семейства см. ниже в коде). Если вас интересует нахождение огибающих - читайте здесь. Ниже найдена не только площадь проекции яйца на плоскость, проходящую через ось, но и полная поверхность и объём этого тела. Код в Maple: restart; r:=1-C^2+C^2*sqrt(2)/2: x0:=C*sqrt(2)/2автор kitonum - Высшая математика
Синусоида на эллипсе - 4 года назад
Привет Алексей! Вы, конечно, умеете задавать нетривиальные вопросы. С эллипсом пришлось повозиться, но в конце концов получилось. Основная идея - это использовать не стандартные параметрические уравнения эллипса, а уравнения с натуральным параметром. Кто не знает - это параметрические уравнения, где параметром является длина дуги от некоторой фиксированной точки до произвольной точки на кривой. Исавтор kitonum - Высшая математика
Решение - 4 года назад
Вероятно, что-то вроде этого. Это код для построения в Maple, в котором вы видите параметрические уравнения этой кривой. Изменяя параметры R, r, n можно легко подобрать подходящую кривую. restart; R:=5: r:=0.4: n:=30: plot([(R+r*sin(n*t))*cos(t),(R+r*sin(n*t))*sin(t), t=0..2*Pi], color=red, thickness=2); Результатавтор kitonum - Высшая математика