 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Доказательство несуществования конфигурации из 8 точек - 10 лет назад
Точки будем обозначать их номерами, так что исходное множество точек – это $ S=\{1, 2,..., 8\} . $ Конфигурацию точек будем задавать $ (N,8) $-матрицей, столбцы которой соответствуют точкам, а строки – правильным треугольникам, причем в каждой из $ N $ строк единицы стоят в тех столбцах, номера которых соответствуют вершинам некоторого правильного треугольника (остальные нули). Каждоеавтор yog-urt - Высшая математика
Рассуждения - 10 лет назад
Цитатаmarijaconstantinovna При любом разбиении множества вершин звезды (а стало быть, и совпадающего с ним множества вершин правильного девятиугольника) на два подмножества как минимум в одном из них будут содержаться вершины правильного треугольника. Простейшее разбиение 9-угольника прямой, проходящей через центр и не проходящей через вершину, делит множество его вершин на два подмножества, такиеавтор yog-urt - Высшая математика
Есть такая теория - 10 лет назад
Теория информации включает теорию кодирования, в том числе помехоустойчивого и эффективного (сжатия). К ней примыкает статистическая радиотехника. В рамках этих теорий может быть получен обоснованный ответ на вопрос об эффективности тех или иных методов в статистически определенных (или даже не полностью определенных) условиях. По Вашей «задаче». Что значит «содержит гармонику»? Как определен иавтор yog-urt - Высшая математика
... детали доказательств - 11 лет назад
Такая схема доказательства может работать в разных случаях. Однако нужно учитывать некоторые детали, которые в данном случае решаются просто. В частности, рассмотреть возможность цепочек с петлями, при этом будет бесконечное число цепочек и тогда класс рекуррентных функций, определенных переходами $ s_i \to s_i $, не будет таким простым. Кроме того, могут возникнуть сложности как в решении совавтор yog-urt - Высшая математика
... - 11 лет назад
Конечного автомата с такими функциями (в соответствии с постановкой задачи), как я думаю, не существует. Схема доказательства. Пусть $ s_i $ – некоторое состояние, идентифицирующее квадрат некоторого числа и имеется цепочка из $ s_i $ в $ s_i $. Тогда переход по цепочке соответствует рекуррентному соотношению, определяющему квадраты чисел: $ a^2_{j+1}=a^2_j2^m+k ( 0 \le k<2^m), j=0,1автор yog-urt - Высшая математика
Спасибо, Anton25, за предложения - 11 лет назад
Действительно, все частные случаи задачи (по ссылке выше) имеют уровень школьной математики. Представляется, что решение и формулы громоздкие из-за общности положения кругов – тут приходится решать кучу элементарных геометрических задач, но все-таки M.P. Fewell молодец, что это сделал и собрал все случаи в одном месте. Мой же вопрос относится к более простой геометрической конструкции – центры шаравтор yog-urt - Высшая математика
Некоторые детали - 11 лет назад
В связи с обсуждением подобных задач на ряде форумов и постановке вопросов относительно траектории вспомнил об обсуждении задачи на нашем форуме с красивой анимацией, представленной (выше) Kitonum’om. Отмечу несколько моментов, которые могут показаться интересными. Буду говорить о движении точек (более 2-х), расположенных в вершинах правильного многоугольника. 1) Если отсечь любую начальную частьавтор yog-urt - Высшая математика
... - 11 лет назад
Цитатаprovincialka ... формула переписывается так: $b_k=sign(b_{k-1}+2sign(a_k))$ и прекрасно работает.автор yog-urt - Высшая математика
Формула - 11 лет назад
$ \gamma_i= sign(a_i)Ind(a_i\ne 0) + \gamma_{i-1} Ind(a_i= 0) = sign(a_i) sign^2(a_i) + \gamma_{i-1}(1- sign^2(a_i) ) $. Индикаторы можно представить другими формулами.автор yog-urt - Высшая математика
Объем области пересечения n-мерных шаров - 11 лет назад
Уважаемые коллеги. Пару лет назад я выходил на форум с вопросом о формуле для объема области пересечения $ k$ равноудаленных $ n$-мерных шаров ($ k \le n+1$). Судя по реакции (без ответа) такие соотношения форумчанам не встречались. Поскольку этот вопрос для меня не утратил актуальность и чтобы не изобретать велосипед, я возобновил поиски и наткнулся на изложение детального обследования задачавтор yog-urt - Высшая математика
Вопрос - 11 лет назад
Покажите, пожалуйста, как вы получили верхнюю оценку.автор yog-urt - Высшая математика
Бред какой-то - 11 лет назад
Цитатаalexo2 [ Ничего подобного. Речь идет о площади описанного многогранника (многоугольника). А если располагать вдоль прямой - это будет далеко не самая плотная упаковка. Самую плотную упаковку на плоскости имеет такое расположение окружностей одного диаметра, при котором их количество (когда оно достаточно большое - по-крайней, мере более тривиальных значений - 1, 2 и некоторых других "автор yog-urt - Высшая математика
В таком виде задача сформулирована некорректно. - 11 лет назад
Что значит "чтобы они занимали наименьшую площадь"? Или в каком смысле "наиболее плотная упаковка"? Круги, как ни крути, (если они не пересекаются внутренними областями) занимают одну и ту же площадь. При разных вариантах уточнения задачи различными будут и ответы. Под "занимаемой площадью", в частности, можно понимать: 1. суммарную площадь всех кругов; 2. площадавтор yog-urt - Высшая математика
О формулах - 11 лет назад
Цитатаindivid Приведите формулы решения которые я не привёл! Видите же я по одной формуле рисую. Подожду формул и идей. Хотя вряд ли кто нибудь нарисует. Паузу выдержу и нарисую! Individ, дайте, пожалуйста, определение, что такое "формула" (как вы это понимаете),автор yog-urt - Высшая математика
... - 11 лет назад
Спасибо, г-н Brukvalub, за внимание и оценку моего «труда». Я видел увертывания Individ’a от ответов на обоснованные вопросы, суть которых сводилась к выяснению, что нового и полезного в приведенных им формулах – и это при его амбициозных заявлениях типа «я вам такое покажу, что вы ахнете, а кто не в восторге, тот ничего не понимает». Далее ход продолжения им «дискуссии» легко спрогнозировать –автор yog-urt - Высшая математика
Некоторые вопросы и ответы - 11 лет назад
Цитатаindivid Раз никто не приводит формулы решений, придётся мне этим заниматься. Значит так, для уравнения : $b(X^2+Y^2+Z^2)=a(XY+XZ+YZ)$ Имеет следующие решения если можно выразить: $b=t^2-2qt$ $a=2t^2+q^2$ Тогда решения запишем. $X=-tp^2-qps+qs^2$ $Y=-tp^2+(2t+q)ps-ts^2$ $Z=qp^2-qps-ts^2$ 1. Дают ли формулы Individ'а решения всех разрешимых уравнений вида (1) $ \;\;\;\;\;\;\;\автор yog-urt - Высшая математика
Формулы работают - 11 лет назад
Цитатаindivid Вы ошиблись когда считали Х. . Действительно, коэффициент при nn у меня имел другой знак. Исправил и проверил при $ a, b, n, k, \in \{ 1, 2, ..., 50 \} $ - рассчитанные значения $ x, y, z, t, q, u $ удовлетворяют заданным уравнениям. Думаю, что проверка прямой подстановкой даст положительный результат.автор yog-urt - Высшая математика
Что-то не получается - 11 лет назад
Цитатаindivid Лучше поздно чем никогда, поэтому напишу ка я формулу решения этого уравнения. Буду надеяться, что нигде не ошибусь. Степень, мне тяжело набирать, поэтому заменю умножением само на себя. Если кто не совсем поймёт, зайдите на форум Академгородка, в раздел по летающим тарелкам, я там в виде рисунка тоже скину. Значит так! Система диофантовых уравнений: $xx-yy+zz-tt+qq-uu=0$автор yog-urt - Высшая математика
Для тех, кто заинтересуется - 11 лет назад
Решения этих задач на форуме Математика здесь: обсуждение деталей постановки, варианты решений, немного истории,автор yog-urt - Высшая математика
Добавление - вопрос - 12 лет назад
Anton25, вспоминая сложности и громоздкость своего доказательства индукцией по n, и исключительную простоту вашего , делаю попытки разобраться, как они у вас оказались решенными. Индукцию по n мне приходилось на каждом шаге увязывать с мощностью множества. Это происходило потому, что при всех n существует множество из 3-х элементов, для которого данная оценка не верна. Этот момент в вашем докаавтор yog-urt - Высшая математика
С благодарностью… - 12 лет назад
Спасибо, Антон (Anton25), у меня результат тот же,. Доказательство проходило индукцией как по размерности пространства, так и по мощности множества X (над вашим изложением еще поразмышляю). Для улучшения границ лучше подходит вариант с индукцией по мощности (коэффициент определяется в явном виде и приближается к 1/3). Применимость таких и двойственных оценок для построения алгоритмов я как-нибавтор yog-urt - Высшая математика
Разбиение множества гиперплоскостью - 12 лет назад
Всем доброго дня, ночи… и вообще! Несколько предварительных слов. Формулируемое ниже утверждение относится к разбиениям множеств в $ E^n $ и выглядит очевидным. Мне не без труда удалось найти его несложное комбинаторное доказательство (обобщение которого позволяет уточнять приведенную границу). Выкладываю этот результат 1)как задачу с предложением ознакомиться и порешать, 2) с просьбой павтор yog-urt - Высшая математика
Там напутал я два раза - 12 лет назад
но зато есть возможность обратить внимание на такую деталь. $ a^{a^{.^{.^a}}} = A(n,a), $ где $ A(0,a)=a, A(n+1,a) = A(n,a)^a. $ $ a^{.^{.^{a^a}}} = B(n,a), $ где $ B(0,a)=a, B(n+1,a) = a^{B(n,a)}. $ $ A(n,a)] $ и $ B(n,a) $ – две большие разницы.автор yog-urt - Высшая математика
А так чем не устраивает? - 12 лет назад
$x^x=x \Rightarrow xlnx=lnx \Rightarrow x=1$автор yog-urt - Высшая математика
Еще построения и рассуждения… - 12 лет назад
Цитатаanton25 Т.е. для любого$n>4$ на отрезкет ОВ произвольно выставляем $n-4$ точки $\{U\}$, а на отрезке OD $n-4$ точки, симметричных точкам $\{U\}$ относительно точки О ( множество $\{V\}$) и т.о. получаем два неизометричных множества ZACB$\{U\}$, ZACD$\{V\}$ по $n$ точек в каждом, но с общим мультимножеством попарных расстояний между точками. Браво!!! Более общо: множество $\{U\}$ выставляавтор yog-urt - Высшая математика
Построение конструкции порядка 5,6,... (с несовпадающими точками) - 12 лет назад
Два множества (в строгом понимании) $n$ точек на плоскости будем называть искомым вариантом (конструкцией) порядка $n$, если множества имеют совпадающие мультимножества взаимных расстояний входящих в них точек, но не существует изометрии плоскости, переводящей одно множество точек в другое. Построение основано на ранее приведенном варианте. Цитатаyog-urt Пусть ABCD - параллелограмм (не ромб) с цеавтор yog-urt - Высшая математика