 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
К Ферма (здесь дат. патеж), Эйлеру и Лагранжу - 12 лет назад
Если вам действительно нужно искать решения записанного уравнения, то разделите задачу на две части и используйте теоремы 1) Ферма-Эйлера о представлении натуральных чисел суммой двух квадратов (для двух ваших квадратов без коэффициентов) и 2) Лагранжа .....суммой четырех квадратов (для остальных слагаемых). Этими случаями исчерпываются все решения вашего уравнения.автор yog-urt - Высшая математика
Не все так просто, но при желании доступно - 12 лет назад
Уважаемый tamango! Просто со времен увлечений ВТФ у меня в памяти отложилась неразрешимость некоторых уравнений в натуральных числах. И когда я наткнулся в вашем вопросе на уравнение $ 4x^3 = 3z^2+1, $ то сразу дал отрицательный ответ. При этом пометка «легко» оказалась не вполне уместной. Действительно, мне неизвестно доказательство ВТФ(3) с участием двух последовательных чисел в уравнении, коавтор yog-urt - Высшая математика
В добавление.. - 12 лет назад
На всякий случай привожу код с параметрами $n=9,m=5,r=4,M=11$ $0 0 0 0 0 0 0 0 0$ $1 2 0 2 0 0 2 2 0$ $2 1 2 1 2 0 1 2 1$ $0 2 1 1 1 1 2 2 2$ $2 1 2 0 1 2 2 0 1$ $0 2 2 2 2 1 0 1 1$ $0 0 2 0 2 2 1 1 0$ $1 1 1 2 0 2 1 1 2$ $1 0 0 1 2 1 1 0 2$ $2 1 0 1 1 1 0 1 0$ $2 2 0 0 2 2 0 2 2$ Нужно проверить. Редактирование: Проверка показала, что параметры этого кода не $(9,5,11), r=4,$ а $]автор yog-urt - Высшая математика
Замечательный код! - 12 лет назад
Цитатаserega126 1 4 7 10 14 16 20 1 4 7 10 14 18 21 1 4 7 10 13 16 21 ......................... Ваш код, Serega126, работает и удивительно хорош !!! Спасибо! При наличии времени еще подумаю. Эти задачи сильно увлекают и отвлекают...автор yog-urt - Высшая математика
И все-таки ... ??? - 12 лет назад
1. Положительное трактование вашей молчаливой реакции на сообщение несколько затруднительно. Вопрос сводился лишь к правильному пониманию вашей задачи. Действительно ли нужно обеспечить совпадение произвольной 7-миэлементной последовательности с подходящим словом кода в 4-х позициях (при этом радиус покрытия 3) или совпадение в 3-х позициях (т. е. радиус покрытия $r=4$)? Для первого варианта поставтор yog-urt - Высшая математика
Просьба уточнить - 12 лет назад
Поскольку я знаком с вашими задачами по предыдущим вопросам, то хотелось бы уточнить постановку. Действительно ли эта задача состоит в минимальном покрытии пространства Хемминга E(7) над троичным алфавитом шарами радиуса 3? При таком покрытии код A, состоящий из центров шаров обладает следующим свойством: - Для любой последовательности x из E(7) найдется кодовое слово a из A, совпадающее с x неавтор yog-urt - Высшая математика
Приветствие + по существу - 12 лет назад
Цитатаanton25 Уравнение сводится к знакомой картинке $n^3+x^3=(x+1)^3$ ... натуральных решений нет (зато есть целые решения!) P.S. Я слышал, что в некоторых странах $0$ считают натуральным числом, правда не помню в каких, но по крайней мере у нас это не натуральное число. Рад приветствовать уважаемого Anton'a25! Несмотря на то, что в свое время вы снисходительно отнеслтсь к лекциям Verdict'aавтор yog-urt - Высшая математика
Достаточно непрерывности - 12 лет назад
Для доказательства утверждения взять разность температур в противоположных точках, осуществить поворот этой пары точек на 180град. и посмотреть на изменение этой разности PS Это уже сделал выше r-aax . Я не заметил - зачитался обсуждением (Добавил при редактировании)автор yog-urt - Высшая математика
Нет - 12 лет назад
Цитатаtamango Уважаемые господа! Имеет ли решение в натуральных числах уравнение N^3 - 1 = 3X(X+1), где N - нечетное число? Не имеет!автор yog-urt - Высшая математика
"Я и Мой Алгоритм" - 12 лет назад
Цитатаlotos Кстати а что за манера говорить прокурорским тоном. . Внимательно прочитайте обсуждение вашего вопроса по теме. Вам уже в первом сообщении было все сказано, а далее долго пытались вас вразумить. Обратите внимание на трансформацию ваших утверждений: От категоричных «И вот здесь мы подходим к принципиальному моменту. У алгоритма есть четкий критерий остановки. …от этого алгоритма просавтор yog-urt - Высшая математика
Следует отметить, что... - 12 лет назад
Формулировка задачи не выглядит удачной, что, скорее всего, отражает несоответствие модели практической задаче. Но сначала по существу сформулированной задачи. Легко можно составить рекуррентные по i (номера дней) соотношения, определяющие при заданном значении $ x$ величины: $ С_1(x,i), К_1(x,i), С_2(x,i), К_2(x,i) $ соответственно абсолютные значения синих и красных конфет в 1-м и 2-м сосудаавтор yog-urt - Высшая математика
Вынужденная пауза - 12 лет назад
У мен есть, что сообщить и обсудить с вами. В силу занятости в ближайшие 3-4 дня не смогу выйти на связь, но не теряйтесь (как часто бывает с авторами тем) - вопрос интересный и нетривиальный. Но в такой постановке (60/40 и 90/10) ответ на него в общем случае отрицательный (т. е. ситуация распознается только в вырожденных случаях). Более полно - в течение недели.автор yog-urt - Высшая математика
Как-то так - 12 лет назад
После того, как вы привели здесь множество переписанных из источников задач (в частости, с олимпиад школьников), вам уместно просто разъяснить ситуацию с этой задачей, а не хлопать вопросительными глазками. Например, "Эту задачу я придумала сама" или "Эта задача взята из книги..., ". Интересных задач - море, найти не проблема. Зачем подсовывать, что попало? Другое дело, еслиавтор yog-urt - Высшая математика
А вы адекватны? - 12 лет назад
Цитатаgeofest Нужна математическая экспертиза - определение случайности или закономерности ... ... они так заняты своими "великими" делами, что лучше, наверное обратиться к американцам, что я наверное и сделаю. С удовольствием обратился бы к Григорию Перельману, но увы, его e-mail я не знаю. …………… Если так как вы мыслять все математики, то это укрепляет меня в убеждении, что отношениавтор yog-urt - Высшая математика
Об авторстве - 12 лет назад
Я считаю, что при переписывании оригинальных задач из источников нужно делать ссылки на их авторов или на источник. Эти задачи - плод труда людей, их сочинивших, их интеллектуальная собственность и нужно к ней бережно относиться, стараться защищать ее не меньшей степени, чем "звезды" шоу-бизнеса защищают свои последовательности переставленных нот. Это, конечно, не относится к студенчесавтор yog-urt - Высшая математика
Ответ - 12 лет назад
368 и все числа с перестановками этих цифр (интуиция не сработала)автор yog-urt - Высшая математика
Есть еще вариант - 12 лет назад
Первое из своих (преобразованных) уравнений возводите в квадрат и вычитаете из второго. Таким образом выражаете bc через a. Имеете сумму b+c и произведение bc. Составляете квадратное уравнение, корни которого b и c выражаются через a. Для того, чтобы оно имело решение должен извлекаться квадратный корень из квадратного трехчлена от a. Если a - первая цифра, то нужно проверить подкоренное выражениеавтор yog-urt - Высшая математика
Простенькая задача - 12 лет назад
Тогда просто докажите, что при решении уравнения Ферма ваш алгоритм остановится и укажите эту точку.автор yog-urt - Высшая математика
Вопросы - 12 лет назад
1. Ограничения на X (целое?, пределы как-то определены?). 2. Каковы погрешность измерения % и погрешность перемешивания?автор yog-urt - Высшая математика
Если по существу - 12 лет назад
Отмечу два аспекта 1. Вы показываете, что если решение уравнения существует, то алгоритм его найдет. Но простой перебор его тоже найдет. По существу ваш алгоритм меняет (относительно перебора по возрастанию чисел) последовательность проверяемых точек. Это имеет смысл, когда алгоритм поиска основывается на информации о классе функций, в котором идет поиск решений. Именно так ставятся задачи поискаавтор yog-urt - Высшая математика
Это правильный ответ!!! - 12 лет назад
Общая формула. При $ n \ge 2 $ $N(n)=9^2(9^{n-1}+(-1)^n)/10;$ $ N(6)= 478305. $ Результаты уважаемого kitonum’а (все, которые мне знакомы) корректны и полезны.автор yog-urt - Высшая математика
Строго (но мягко) говоря ... - 12 лет назад
После слов "пусть x, y, z - натуральные числа, удовлетворяющие уравнению Ферма", можно писать все, что угодно. При этом общее утверждение будет истинным, поскольку из ложной посылки выводится любое утверждение.автор yog-urt - Высшая математика
Еще "немного" - 12 лет назад
Все рассуждения относительно некорректности задачи в «постановке» автора очевидны и оговорены. Я не стал бы еще раз останавливаться на этих вопросах, если бы не один момент, связанный с использованием термина «найти» и «невозможно найти в принципе!» (jinma) Далее этот термин незаметно подменяется на «не существует способа найти». И все-таки, если понятие «невозможно найти» используется в смыслеавтор yog-urt - Высшая математика
Желательно разобраться с алгоритмом кодирования - 12 лет назад
Префиксные коды, в частности, код Хаффмана, декодируются однозначно, но при условии, что для декодирования используется тот код, который был использован кодером В вашем случае есть неопределенность относительно используемого кода. Эта неопределенность неустранима, если закодированная не содержит какой-либо избыточности (для устранения избыточности и используется код Хаффмана). Т. е. для каждого ваавтор yog-urt - Высшая математика
…или как-то так - 12 лет назад
Пример (и контрпример) Дмитрия правильный и очевидный, но… В условии задачи алгоритм существует и доказывать его несуществование – пустая затея, также как и невозможность его «найти». В литературе известны различные варианты постановок и решений подобных задач – просто нужно подобрать подходящий для автора. Чтобы поставить корректную задачу (вписать в известный вариант), нужно хотя бы посмотретавтор yog-urt - Высшая математика