 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Категорическое нет даже при X=Y=S и функции - гомеоморфизмы - 3 года назад
$f_1(x)=x^3$ $f_2(x)=x$автор museum - Высшая математика
Я нисколько не сомневался - 3 года назад
Цитатаkitonum Уважаемый museum! Конечно Ваш метод существенно проще для данного примера. Если решать по Вашей схеме на компьютере в Maple, то и код будет заметно короче и понятнее: 8*(int(x^2+y^2, ) - int(r^3, )); Разумеется ответ получаем тот же. В моём предыдущем решении этот интеграл записан в виде одного повторного интеграла по соответствующей области. В Maple встроенная функция piecewавтор museum - Высшая математика
Не понял, что написано у уважаемого kitonumа - 3 года назад
Интеграл является разностью двух интегралов: по параллелепипеду $|x| ≤ 1, |y| ≤ 2, |z| ≤ 3$ и по цилиндру: $|z| ≤ 3, x^2 + y^2 ≤ 1/4$. Благодаря симметрии, вычисляем оба интеграла в первом октанте, т.е. $I_1=\int\int\int_{A_1}(x^2 + y^2)\,dx\,dy\,dz$, где $A_1$ - параллелепипед $0≤ x ≤ 1,\, 0≤ y ≤ 2,\, 0≤ z ≤ 3$ и второй интегавтор museum - Высшая математика
Борелевские множества - это не самое простое в анализе. - 3 года назад
ЦитатаandreyandreyВроде бы ясно, что нужно предположить следующее: для любого набора $\{A_i\}_{i∈ℕ}$ таких что $A_i∈B_i$ выполняется $\bigcap_{i∈ℕ}(A_i)∈\bigcup_{i∈ℕ}(B_i)$, а дальше получить противоречие. Но мне совсем не понятно как это можно сделать. То, что Вы пытаетесь делать не имеет отношения к книге, которую Вы читаете! Ещё раз повторю: никтавтор museum - Высшая математика
Не понял, чего Вы хотите? - 3 года назад
Не понял, что Вы там строите. Вам же указали построение: взять по одному множеству из каждой уже построенной совокупности множеств. Доказывать, что пересечение так выбранных множеств не входит в построенную совокупность множеств, как я понял, не требуется: процесс построения считается неоконченным потому, что Вы не можете доказать, что сие пересечение уже было ранее получено! Как я понимаю, в книавтор museum - Высшая математика
Похоже, г-н brukvalub ошибся - 3 года назад
ЦитатаbrukvalubНичего, скоро наступит зима, и шиза затихнет до весны. Может и не затихнуть - глобальное потепление...автор museum - Высшая математика
Спасибо за разъяснение. - 3 года назад
Спасибо за разъяснение. Про р-адические числа я, конечно, слышал, но никогда не стал бы их называть сколько-нибудь бесконечными. Правда метрику у них называют неархимедовой, что естественно - она не является архимедовой в геометрическом смысле слова. Связано это, однако не с тем, что там имеются бесконечно большие числа, как в нестандартном анализе, а с тем, что, прибавляя к отрезку его самого,автор museum - Высшая математика
Новое название? - 3 года назад
Это не к ТС-у, а к zklb (Дмитрию): Квазибесконечные числа - это то же, что нестандартные (в сымсле нестандартной модели)?автор museum - Высшая математика
Теперь всё в порядке. - 3 года назад
Предлагаю внимательно прочитать формулировку теоремы Р-Н, что-то мне подсказывает, что абсолютная непрерывность где-то там всплывает... Напишите здесь Вашу формулировку.автор museum - Высшая математика
Опять не понял - 3 года назад
Вот это место: "являющуюся лестницей Кантора, функцией Минковского и т.д., т.е. не дифференцируемой (нигде)", -вот это слово "НИГДЕ" означает вообще нигде или на множестве нулевой меры, а много где все-таки дифференцируема? И про непрерывность: это просто непрерывность или абсолютная непрерывность (это про Радона с Никодимом).автор museum - Высшая математика
Что Вы имеете ввиду - 3 года назад
Цитатаdim0F(x) -- Канторова лестница (или другая монотонно неубывающая функция, соединяющая точки (0,0) и (1,1), при этом непрерывная и не обладающая производной). Монотонная функция обычно дифференцируема много где...автор museum - Высшая математика
Топик-стартер несет пургу, но тут-то все верно - 3 года назад
Цитатаzklb (Дмитрий) Цитатаborisgrinevich Любому действительному числу, как показано, можно поставить в соответствие число из натурального ряда. Неверно. Вам уже было сказано - почему. Дорогой zklb (Дмитрий), тут Вы увлеклись дикостью основного утверждения ТС о равномощности R и N. Но в процитированном фрагменте все верно: любому действительному числу МОЖНО поставить в соответствие одно и толавтор museum - Высшая математика
Об алефах и омегах - 4 года назад
Алефы, как обозначения чисел, определяющих мощности множеств, видимо, были введены Кантором. Позднее было принято отождествлять количественные числа с подходящими порядковыми: кардинал - это наименьший ординал данной мощности, т.е. такой ординал, который не равномощен меньшему ординалу. Видимо Кантор ввел традицию обозначать алефами мощности. Позднее, кардиналы стали обозначать омегами: $\alephавтор museum - Высшая математика
Совершенно верно - 4 года назад
Да, булеан любого множества имеет мощность строго большую, чем мощность этого множества. Что касается до алефов, то их обычно используют для обозначения ряда кардинальных чисел (сейчас деление на кардиналы, понимаемые как ординалы наименьшие в своей мощности, и алефы = кардинальные числа - аналоги количественных числительных в бесконечном случае, думаю, устарело), то алеф-0 равен омега-0 - счетныавтор museum - Высшая математика
Сделайте это - 4 года назад
Напишите здесь определение отношения порядка. Это необходимо хотя бы для того, чтобы понять, идет ли речь об отношении строгого порядка или нестрогого порядка, или, вааще - линейного.автор museum - Высшая математика
Очевидно. - 4 года назад
Пусть f, g - два преобразования. А - такая точка, что g(A) = A ( А - неподвижная точка для преобразования g). Тогда fg(A) = f(g(A)) = f(A). gf(A) = g(f(A)) = B Здесь мы ввели обозначение В = g(f(A)). Если операции коммутируют, то g(f(A)) = f(A), т.е. преобразование f отображает множество неподвижных точек отображения g на себя. Множество неподвижных точек инверсии ( в т.ч. симавтор museum - Высшая математика
Вопрос - 4 года назад
1. Функции не доказывают, доказывают утверждения. 2. Не видя доказательства невозможно понять, что такое функции f(x) и f(t).автор museum - Высшая математика
По задачкам - 4 года назад
По первой задачке: для любого $i$ имеем равенство: $M_iM=M$ Отсюда: Если $\detM\ne0$, то $M_i=E$. Таким образом, группа состоит из одной единичной матрицы. Ответ: Либо $\detM=0$, либо $\detM=1$ и группа одноэлементна. Вопрос сводится к равенству нулю всех собственных значений матрицы $A$. Пусть $a_1,\,...,\,a_k$ - все не нулевые собственные значения (попарно различные) и $r_1,\,...,\,r_kавтор museum - Высшая математика
Рассмотрите все расстояния - 4 года назад
У Вас всего 4 точки в множестве. Всего 6 пар точек. Для каждой пары вычислите расстояние между ними. Возьмите наибольшее расстояние.автор museum - Высшая математика
Очевидно, что... - 4 года назад
Множество {k/2n, k,n∈N} является множеством всех положительных рациональных чисел. Данное множество - это все рациональные числа на отрезке [0,1], если считать 0∈N или на отрезке (0,1], если 0 не считать натуральным числом. В любом случае это множество не замкнуто и, значит, не компактно.автор museum - Высшая математика
Возможно, что это не просто - 4 года назад
Случай 1. (альфа = 0): T^z=S^x[ Для начала считаем, что z и х взаимно просты (к этому сводится любой случай) и используем разложение Т и S на простые. Случай 2. (cos(pi/x))^x=(S^x)/(T^z) -рациональное число. Если считать известным, что число cos(pi/x) рационально и положительно только при х=3, то все просто - школьная теория делимости.автор museum - Высшая математика
Не понял немного - 4 года назад
Цитатаbrukvalub Такая метрика индуцирует ту же топологию, что и обычная Евклидова метрика. Последовательность $(x_i,y_i)=((1/i,1)$ в обычной топологии имеет предел, а в предложенной метрике не является фундаментальной: расстояние между любыми двумя точками последовательности не меньше 2-х.автор museum - Высшая математика
Могут ли быть разложены на выражения с отдельностоящими предикатами P и Q? - 4 года назад
Имея ввиду представление в виде: $A\nablaB$, где $A$ и $B$ суть формулы содержащие только константы $P$ и $Q$, соответственно, а $\nabla$ - пропозициональная связка, отвечаем: НЕТ.автор museum - Высшая математика
Цепочка преобразований - 4 года назад
$(\neg(\existsxP(x)&\forallxQ(x)))\vee\existsx(P(x)&Q(x))$ $\forallx(\negP(x))\vee\existsx(\negQ(x))\vee\exists(P(x)&Q(x))$ $\forallx(\negP(x))\vee\existsx(\negQ(x)\vee(P(x)&Q(x))$ $\forallx(\negP(x))\vee\existsx((\negQ(x)\vee(P(x))&(\negQ(x)\veeQ(x)))$ $\forallx(\negP(x))\vee\existsx(\negQ(x)\veeP(x))$ $\neg\existsx(P(x))\vee\existsx(\negQ(x))\vee\existsx(P(x))$ $\neg\exавтор museum - Высшая математика
Что означает "не упрощаемо"? - 4 года назад
Если в языке имеются логические (пропозициональные) константы 0 и 1, для тождественно ложного и тождественного истинного высказывания. Тогда доказуемо, что данная формула эквивалентна 1. Кроме того, стандартными преобразованиями формула приводится к виду $\neg\existsxP(x)\vee\existsxP(x)$, что эквивалентно простому выражению: $\negP(x)\veeP(x)$ - это в случае отсутствия логических констант, упомяавтор museum - Высшая математика
В каком смысле "упростить"? - 4 года назад
Это высказывание тождественно истинно и эквивалентно любому тождественно истинному высказыванию.автор museum - Высшая математика
Пояснение - 4 года назад
Мы выбираем сходящуюся подпоследовательность в первой последовательности. Все прочие последовательности рассматриваем на множестве ее номеров. Первый номер первой подпоследовательности вносим в искомое множество номеров. Далее выбираем сходящуюся подпоследовательность во второй последовательности (эта последовательность уже была ограничена на ранее построенное множество номеров, по которому перваяавтор museum - Высшая математика
Строим последовательность так: - 4 года назад
1. выбираем подпоследовательность в первой последовательности. Обозначаем $n^1_i$ ее последовательность номеров. 2. В последовательности $(b_{n^1_i})$ выбираем сходящуюся подпоследовательность с первым номером $n^1_1$ и вторым номером $n^2_2$, ее последовательность номеров будет $n^2_i$, при этом, конечно, $n^1_1 = n^2_1$. ...... Пусть построены k сходящися последовательностей, такие, что каждаавтор museum - Высшая математика