 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Точно - 15 лет назад
Цитатаbot Первое множество содержит не все бесконечные последовательности. Именно, что не все.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Не надо спорить - надо разъяснять. - 15 лет назад
Мы же здесь не в войнушку играем, выясняя кто глупее, а стараемся человеку помочь. В моем рассуждении о расписывании тангенса отношением синуса и косинуса и переходе к их эквивалентным функциям не больше ошибки, чем в Вашем. А товарищу тогда следует посоветовать только разложить функции в ряд Тейлора, взяв первые три члена ряда для каждой.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Нет уж позвольте - 15 лет назад
А где это вы нашли такую формулу эквивалентности для тангенса? Это как раз Ваша ошибка - делать замену в Вашем примере $\lim_{x\to0}{\cosx}=1$ вместо $\lim_{x\to0}{\cosx=1-x^2}$.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Не выйдет - 15 лет назад
Уж коли я тут решил подвергнуть сомнению мощность множества действительных чисел, то использовать его элементы для построения конечных даже последовательностей я не вправе. что вы скажете насчет "всевозможных натуральных чисел" ?автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
не надо про бузину) - 15 лет назад
Я понимаю что бузина и дядька это необязательно, но все таки счетно или нет? 2 bot : В том, в чем я разбираюсь - я разбираюсь самостоятельно. A тут как раз обсуждаю темы, в которых не разбираюсь. Ведь глупо задавать вопросы, на которые знаешь ответ. А эта Ваша фраза "множество конечных последовательностей с членами из некоторого множества с неограниченным в совокупности числом членов и мавтор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Исправления - 15 лет назад
Сотрите теги math и $ в начале и конце и поставьте заново кнопочкой в меню, выделив каждое уравнение. Все отображается.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
замена - 15 лет назад
Если правило Лопиталя в запрете - используйте эквивалентные функции. Например, в первом примере для начала перейдите к замене $x=3-y$ и вынесите 16 из под корня. После этого весь корень можно будет заменить эквивалентной функцией $\sqrt{1+ay}\approx1+\frac{1}{2}ay$. Ну а внизу будет некий многочлен - тут сами считайте коэффициенты.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Контра - 15 лет назад
Ничего страшного - сам уже понаписал тут глупостей. Касательного Вашего примера есть простое соображение - если двигать одну из боковых граней любой пирамиды, кроме тригональной и тетрагональной - она рано или поздно соскочит с многогранника, выродившись в ребро, из чего следует, что в процессе движения эта грань уменьшала свою площадь.Рассмотрите форму пирамиды без одной боковой грани и оцените тавтор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Сложно - 15 лет назад
У студентов мозги свихнутся при первом же упоминании про 4-х мерный куб) А проще никак нельзя?) Все таки матрица самая простая.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Знакомые все лица - 15 лет назад
А я с ним уже знаком) И может быть с Вами, так как приезжал этой весной в МГУ и делал доклады. Но лучше знаком с Долбилиным Николаем Петровичем, и он об этой задаче знает.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Соображения - 15 лет назад
Получается - всякое бесконечное множество конечных последовательностей счетно? И что насчет числа 1111...111? Оно тоже не натуральное?автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Проще простого - 15 лет назад
Расположим натуральные числа в ряд, начиная с единицы, и припишем каждому числу слева бесконечное число нулей. Далее по схеме - строим новое натуральное число, в i-ый разряд которого записываем цифру, отличную от цифры в i-ом разряде i-го числа. Полученное число будет натуральным (по крайней мере целым и положительным) и не будет иметь номера в пронумерованном множестве натуральных чисел, так какавтор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
И кстати... - 15 лет назад
Дайте мне разумный довод в неприменимости канторовского диагонального метода к множеству натуральных чисел. Если конечно, "забыть", что мы изначально предполагаем его счетным.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Ограничение определений - 15 лет назад
Ограничимся Вашим третьим определением.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Не будем разрывать. - 15 лет назад
Да. необходимо еще раз уточнить, что имеется ввиду. Я себе представляю многогранник как высекаемое в пространстве набором плоскостей тело или как пересечение заданных плоскостями полупространств. В этом случае движение грани (то есть соответствующей плоскости) не разрывает многогранника. Примером такого движения может быть рост одной грани кристалла при нулевой скорости роста остальных..автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Ближе к делу - 15 лет назад
Отчего же не "для учебы"? Я преподаю теорию игр. И если задача будет иметь простое и изящное решение - это будет хорошим упражнением для студентов. Но хотелось бы видеть законченное решение, а не пространные рассуждения о том, что такое седловая точка и какова мера у множества матриц с совпадающими элементами. Факторизовать студенты точно не смогут. Для того чтобы в матрице была седловаавтор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
2 museum - 15 лет назад
"Если чуть-чуть сместить центр основания , оставив вершины на месте а ребра растянув" - эту фразу я не могу понять. Как вы смещаете основание, оставляя вершины на месте? И смещая основание, вы рассматриваете только основание. Его скорость положительна. Но остальные грани вы не можете смещать, если пирамида более чем треугольна (тот же тетраэдр) в остальных случаях многогранник - непростоавтор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Уж поверьте) - 15 лет назад
Поверьте, теорема Кантора мне более чем общеизвестна) Тут наткнулся на доказательство этой теоремы с помощью методов теории игр. Так что не в выборе инструментария дело.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Пояснения - 15 лет назад
От центра, то есть грани двигаются "наружу". Не важно, что есть центр - это может быть любая точка внутри многогранника. Про октаэдр - во-первых, я специально ограничил многогранники только простыми. Ибо у непростых многогранников некоторые грани не могут сдвигаться даже на бесконечно малое расстояние (при неподвижности всех остальных граней), без изменения комбинаторики многогранника.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Седловая точка: Какова вероятность того, что матрица антагонистической игры 2x2... - 15 лет назад
Какова вероятность того, что матрица антагонистической игры 2x2, составленная из 4-х наугад взятых чисел, будет иметь седловую точку?автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Дан произвольный простой многогранник, смещение какой-либо грани вдоль ее нормали от центра... - 15 лет назад
Выложу задачку из своего арсенала. Пусть дан произвольный простой многогранник (под простым понимается то, что все грани сходятся по три в каждой вершине). Смещение какой-либо грани вдоль ее нормали от центра многогранника на бесконечно малое расстояние изменяет площадь грани - увеличивает (например, грань тетраэдра), уменьшает (например, грань додекаэдра) или оставляет постоянной (например, гравтор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
игра слов - 15 лет назад
Трудно понять что есть множество, поскольку оно не определяемо. Говоря "числа счетны", я имел ввиду "каждое имеет номер". Тут да - неточность в выражениях. "Не удовлетворяет счетности" - "не имеет своего номера в данном множестве чисел". Впрочем я уже нашел сомнения в других источниках по поводу этой теоремы, так что каюсь - подымать ее здесь - это скользкиавтор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Подозревал такую реакцию - 15 лет назад
Я не требую ответа от тех, кому не хочется думать на эту тему или нечего сказать. Хотя и понимаю, что вопросы бесконечности - это скорее из области философии, а не математики. Если мой пост удалят - я не против.автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Увы - 15 лет назад
То что Вам задали - классическая задача теории прогнозирования. Если она хоть сколь-либо приемлемо будет когда-либо решена - все сотрудники бирж будут счастливы. Надеюсь, задачи, вроде доказательства гипотезы Ферма, Вам не задают)автор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
Счетно ли несчетное множество? - 15 лет назад
У меня вопрос к доказательству несчетности множества вещественных чисел (в интервале от 0 до 1). Напомню, что там использовался метод от противного. Предполагалось, что все вещественные числа из указанного диапазона счетны, и строилось новое вещественное число, отличное в n-ном разряде от числа под номером n, и, таким образом, неперечисленное. Меня смущает вот что - в доказательстве предполагаеавтор zklb (Дмитрий) - Высшая математика
решение про шарики - 16 лет назад
Ну да. Задачка чисто по симплекс методу. Допустим у вас n разных видов корзин. вам нужен набор N1,N2,...Nn, где Ni - количество корзин i-го вида (i от 1 до n). И пусть у вас m видов шаров. В корзину i-го вида вмещается, соответственно, Aij шаров j-го вида (j от 1 до m). Пусть вам нужно принести Aj шаров j-го вида (j от 1 до m). Учитывая что их число не должно быть меньше имеем систему неравенставтор zklb (Дмитрий) - Высшая математика