Все посты пользователя

Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Страницы: 1…2425262728
Результаты 811 - 839 из 839

Точного решения не получить - 15 лет назад

Я бы преобразовал уравнение следующим образом: $\sin(x-a(x))=\frac{\pi}{3\sqrt{1+x^2}}$, где $\sin(a(x))=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$, $\cos(a(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. Ясно, что корней будет бесконечно много. Можно получить асимптотику их поведения при $x\to\pm\infty$. При этом правая часть уравнения стремятся к 0, a функция $a(x)$ стремится к $\pm \frac{\pi}{2}$; Т.е при больших $x$ к
автор vpro - Высшая математика

Pardon moi, s'il vous plait - 15 лет назад

Понял. Полная симметрия не нужна. Случаи 5 и 7 также уравновешиваются как суммы двух симметричных случаев: 5=3+2, 7=3+4. А случаи 11 и 1 уже увы, никак.
автор vpro - Высшая математика

А в чем я не прав? - 15 лет назад

Пусть пробирок $n$, $0\le n\le 12$. Если 12 делится на $n$, $12:n=m$, то размещаем пробирки с шагом $m$. Если 12 делится на $12-n$, $12:(12-n)=m$, то размещаем "дырки" с шагом $m$. Тем самым мы охватили случаи 2,3,4,6,8,9,10,12. Для остальных случаев я не вижу никакой возможности их уравновесить. Несимметричное не сделаешь симметричным, ничего не добавляя. Или пробирки могут быть
автор vpro - Высшая математика

Что значит термин "практически произвольное количество"? - 15 лет назад

Для 2,3,4,6,8,9,10,12 одинаковых пробирок решение очевидно. Это будет "практически произвольным количеством"? Для остального количества одинаковых пробирок решения не существует, если не добавлять лишние пробирки. В этом ответ? Но тогда можно разместить любое количество от 0 до 12.
автор vpro - Высшая математика

Да ничего сложного! - 15 лет назад

Решая уравнения по двум точкам, Вы действительно (если данные реальны и эти точки с точкой P не на одной прямой) получите два решения -- уравнение то квадратное. А вот уже подставля полученные решения в уравнение для третьей точки, Вы одно откидываете.
автор vpro - Высшая математика

Самое наглядное решение, это - 15 лет назад

взять листок бумаги, нарисовать оси, нанести точки и вокруг каждой провести окружность с соответствующим радиусом. Если данные реальны, то все три окружности пересекутся в одной точке --- P. Алгебраически это записывается системой из трех уравнений с двумя неизвестными координатами точки P. В общем случае -- получаем уравнения четвертой степени. Для упрощения задачи можно сделать преобразовани
автор vpro - Высшая математика

В целом задания не сложные. - 15 лет назад

В первой системе --- замена во втором уравнении $y^2+3y=z$. Решаем второе и подставляем решения в первое уравнение. В третьем неравенстве учитываем ОДЗ (откуда --- знаменатель вседа положителен), приводим к общему знаменателю, раскладываем на множители разность кубов под радикалом, делим на $\sqrt{16x^2+4x+1}$ (здесь подкоренное выражение всегда > 0) и приходим к неравенству $16x^2+2\le0$. Р
автор vpro - Высшая математика

Тут дело даже не в количестве функций - 15 лет назад

Например, функция $\exp(xy)$ с помощью суперпозиции легко сводится к функциям одной переменной: $f_1(x)=\exp(x)$, $f_2(x)=x$, $\exp(xy)=f_1(f_2(x)f_2(y))$. C другой стороны, легко видеть, что функция $\exp(xy)$ никаким конечным количеством функций одной переменной с использованием только операций сложения и умножения представлена быть не может.
автор vpro - Высшая математика

Такие исследования вытекают из 13-ой проблемы Гильберта. - 15 лет назад

Решили ее Арнольд и Колмогоров. Вот ссылки. Арнольд В.И. О представлении непрерывных функций трех переменных суперпозициями непрерывных функций двух переменных// Докл. АН СССР. 1957. т.114, N 4. с.679-681; Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения// Докл. А
автор vpro - Высшая математика

Что ж, для восьмого классса - 15 лет назад

такая задачка из области "очевидное - невероятное" вполне сгодится.
автор vpro - Высшая математика

Кажется понял: - 15 лет назад

$\sqrt{2\frac{2}3}=\sqrt{\frac{8}3}=\sqrt{4}\sqrt{\frac{2}3}=2\sqrt{\frac{2}3}$ Дима, вы в каком классе учитесь?
автор vpro - Высшая математика

Единственное разумное объяснение наличия корня x=-1следующее - 15 лет назад

Если $x$ --- вещественное, то корень один: $x=1$, тут brukvalub абсолютно прав. Если $x$ --- комплексное, то корней будет гораздо больше. А вот если $x$ выбирается из множества целых чисел, то корней будет ровно два: $x=1$, $x=-1$. Теперь вспомним, что в пятом классе вводится только операция возведения в целочисленную степень. Так что, думаю, условие $x$ --- целое входит в формулировку
автор vpro - Высшая математика

Благодарю Вас - 16 лет назад

за развернутый ответ. Целиком поддерживаю Вашу редакционную политику.
автор vpro - Блог проекта

Простите за поздний ответ - 16 лет назад

Отвечаю: Win XP SP3, Opera 10. MathPlayer только что поставил по сылке с вашего сайта. Эффект прежний - обозначения функций выглядят также как если бы backslash'а не было. Цвет формул совпадает со цветом текста. На dxdy.ru все выглядит правильно. Зашел с IE8 --- да там все красиво - формулы синие, функции с прямым шрифтом и отступом. Но я привык к Opera. Впрочем, на самом деле меня это
автор vpro - Блог проекта

Дело в том, - 16 лет назад

что для оператора Лапласса даже что такое целая степень непонятно. Что касается линейных операторов, то да, конечно...
автор vpro - Высшая математика

Я выписал обратное преобразование (оригинал) - 16 лет назад

именно для любого положительного вещественного числа $a$.
автор vpro - Высшая математика

Степень оператора - это совсем другое - 16 лет назад

Это последовательное применение оператора несколько раз (целая степень). Что такое дробная степень оператора не известно. Тем меня и привлек Ваш пост. Облом. А при $\alpha>0$ изображению $\frac1{p^\alpha}$ соответствует оригинал $\frac{t^\alpha-1}{\Gamma(\alpha)}$ Для $p^\alpha$, $\alpha>0$, оригинал выписывается через обобщенные функции.
автор vpro - Высшая математика

Уважаемый Гарик! - 16 лет назад

Мне остается только пожелать успехов в Вашем нелегком деле.
автор vpro - Высшая математика

Уважаемый Гарик! - 16 лет назад

Задаче эффективного оценивания в многокритериальных задачах выбора посвящены горы научной литературы. Задача вовсе не такая простая, как Вам кажется. Для ее решения применяется много подходов. Например: оценивание по Парето, лексикографическое оценивание, оценивание с помощью той или иной функции свертки (взвешенная сумма, взвешеное произведение, минимаксный подход .и т.п.) , компромисные критерии
автор vpro - Высшая математика

Накакой принципиальной разницы - 16 лет назад

Известное утверждение, что любая аналитическая функция от симметрической матрицы равна $f(A)=Rdiag(f(\lambda_1), ... ,f(\lambda_n))R^T$ где R -- унитарная матрица из собственных векторов ($RR^T=E$), как раз и доказывается разложением f(А) в ряд. Далее используются соотношения: $A=RDR^T$, $D= \diag(\lambda_1, ... ,\lambda_n)$, $A^k=RD^kR^T$ и дело в шляпе. Кстати, в рассматриваемом приме
автор vpro - Высшая математика

Все не так сложно - 16 лет назад

Вы ищете $\det( \cos (A))$, где матрица $A$ - симметрическая. Известно, что для таких матриц все собственные числа вещественны и матрицу можно предствить в виде $A=RDR^T$. Для любой аналитической функции $f(A)=f(RDR^T)=Rf(D)R^T$. Здесь R - неособая матрица из собственных векторов, причем $RR^T=E$, $\det(R)=1$ а $D$ - диагональная матрица из собственных чисел: $D=diag(\lambda_1,\lambda_2,\la
автор vpro - Высшая математика

Но то, что мною написано выше и есть решение. Осталось немного --- - 16 лет назад

решить следующую систему ДУ из 5-ти уравнений $\dot{x_1}=x_2;$ $\dot {x_2}=\frac{p_2}2;$ $\dot {x_3}=x_2^2; $ $\dot{p_1}=-2x_1;$ $\dot {p_2}=-p_1;$ с граничными условиями: $x_3(0)=0;$ $x_3(T)=1;$ $p_1(T)=0;$ $p_2(T)=0;$ Не хватает еще одного условия, например, $x_2(0)=0$. Система простая, линейная. Она получается из объединения 2-х систем и подстановки $p_0=-1$ и $u=
автор vpro - Высшая математика

Правильный переход к задаче ОУ выглядит следующим образом. - 16 лет назад

Вводим эквивалентную систему ОДУ: $\dot{x_1}=x_2;$ $\dot {x_2}=u;$ $\dot {x_3}=x_2^2; x_3(0)=0; x_3(T)=1.$ Здесь доп. переменная $x_3$ --- учет условия на второй интеграл. Строим функцию Гамильтона: $H=p_0(u^2-x_1^2)+p_1x_2+p_2u+p_3x_2^2;$ Строим систему сопряженных уравнений $\dot{p_k}=-\frac{\partial H}{\partial x_k}$: $\dot{p_1}=2p_0x_1;$ $\dot {p_2}=-p_1-2x_2p_3;$ $\d
автор vpro - Высшая математика

Названия функций отображаются криво - 16 лет назад

Вот я набираю функции с backslash'ом и получаю: $\ln ax$; $\lg x$; $\tg x_1$; $\sin cx$; Функция и аргумент сливаются; Должно же быть примерно так: $\mbox{ln }ax$; $\mbox{lg }x$; $\mbox{tg }x_1$; $\mbox{sin }cx$;
автор vpro - Блог проекта

Я доказал то утверждение, которое, было сформулировано Ув. viopp, а именно - 16 лет назад

"доказать что если дана функция имеющая в некоторой точке экстремум, то логарифм от этой функции тоже будет иметь в этой точке экстремум, причем количество экстремумов не изменится". Но мое доказательство легко можно обратить, т.е. из предположения, что логарифм некоторой функции имеет экстремум вывести, что эта функция также имеет одноименный экстремум. Отсюда легко следует и Ваше у
автор vpro - Высшая математика

Доказать можно например так: - 16 лет назад

Поскольку речь идет о лагарифме, то наша функция $f(x)$ во всей области рассмотрения положительна. Итак, пусть функция $f(x)$ имеет локальный экстремум (например минимум) в точке $x_0$. НиД условие локального минимума имеет следующий вид: $f(x_0)<f(x), x\ne x_0$ в достаточно малой окрестности точки $x_0$. Или, иначе, $\frac{f(x_0)}{f(x)}<1$. Для логарифма это условие имеет вид: $
автор vpro - Высшая математика

Тогда еще проще - 16 лет назад

Метод перебора. Например, вот такой, самый тупой (компьтеры сейчас это легко скушают). Сортируя массив Z, получаем массив Z', Z'[1] - минимальное значение, Z' - максимальное. {Описываем процедуру-функцию} Function SKO(X1,X2:real):real; begin {здесь вычисляем ср. квадр. отклонение: Сумма( M(i)-E(i) )^2} end; eps:=0.001; {Любая малая величина>0} S0:=1e20; {Заведомо очень большая
автор vpro - Высшая математика

Помогу. - 16 лет назад

Свести эту задачу к задачу ОУ конечно можно. Но не нужно. Это стандартная задача вариационного исчисления, сочетание случая производных высших порядков и условного экстремума. Такая задача называется еще изопериметрической задачей. Решение осуществляется следующим образом: Шаг1. Вводим множитель Лагранжа и составляем функционал Лагранжа: $ F(x,x',x'')=\int_0^T{({x''}^2-x^2)dt}+\lambda \i
автор vpro - Высшая математика

ответ на поставленную задачу очевиден: - 16 лет назад

Минимум среднеквадратичного отклония (Сумма( M(i)-E(i) )^2) здесь равен 0 и достигается, когда множества M и E совпадают. В свою очередь это выполняется для любых пар X1 и X2, удовлетворяющим условиям: 24.85<X1<=26.4, X2>=33,45.
автор vpro - Высшая математика
Страницы: 1…2425262728