 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
7 ходов - 2 месяца назад
См. картинку (двигаться слева направо по строкам, Р - решка, О - орёл) по ссылке https://fastpic.org/view/126/2026/0123/47b3e374cedbc65bbc73465defb3ab62.png.htmlавтор kitonum - Высшая математика
Решение - 2 месяца назад
Цитатаammo77 Сделайте т.с. но без простых 2-3-5-11,найдите такое простое?... Это нетрудно. Ниже код в Maple (если кому-то интересно) и результат. restart; L:=select(isprime, {7, $12 .. 60}): L:=combinat:-choose(L, 9): k:=0: for t in L do d:=add(t[ i ]^7, i=1..9); if isprime(d) then k:=k+1; P:= fi; od: M:=convert(P, list): m:=sort(M, key=(X->X[1]))[1]: InertForm:-Display(%[1]=add(автор kitonum - Высшая математика
Да - 2 месяца назад
Проверил, так оно и есть. 22042051711 = 3^7 + 5^7 + 7^7 + 11^7 + 13^7 + 17^7 + 19^7 + 23^7 + 29^7автор kitonum - Высшая математика
Решение - 3 месяца назад
Ниже решение в пакете Maple (код и результат). Возможно, код будет полезен кому-то, кто учится программировать в Maple. restart; S:={$0..9} minus {1,2,6}: for a in S do for b in S minus {a,0} do for c in S minus {a,b} do for d in S minus {a,b,c,0} do for e in S minus {a,b,c,d} do for f in S minus {a,b,c,d,e} do if 120+a+b*100+c*10+6=100*d+10*e+f then print(InertForm:-Display((120+a)%+(bавтор kitonum - Высшая математика
Вероятно не существует - 3 месяца назад
Цитата Существует ли натуральное число, факториал которого содержит ровно девять четвёрок в десятичной записи? Кажется, что таких натуральных чисел не существует, доказательства не знаю. На компьютере проверил вплоть до числа 10000! .автор kitonum - Высшая математика
... - 3 месяца назад
Спасибо за добрые слова! Как это Вы узнали мои имя - отчество?автор kitonum - Высшая математика
Полное решение с Maple - 3 месяца назад
Разложение числа $720$ на простые сомножители будет $720=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5$. Поэтому, при любом разбиении $120$ на натуральные слагаемые при условии, что их произведение равно $720$, число слагаемых не равных $1$ не превосходит $7$. Для полного решения проблемы мы просто генерируем все возможные разложения числа $720$ на натуральные множители больше $1$ и меньшие $120$. Дляавтор kitonum - Высшая математика
ОК - 3 месяца назад
С примером понятно. А где доказательство, что $n=24$ является наименьшим?автор kitonum - Высшая математика
Решение - 3 месяца назад
Не надо ничего заваливать или наклонять. Всё намного проще. Точка $M(x,y,z)$ принадлежит искомой конической поверхности тогда и только тогда когда координаты единичного вектора $\frac{OM}{|OM|}$ , где $O$ - начало координат, удовлетворяют уравнению плоскости $x+y+z=1$. Отсюда и получаем уравнение конической поверхности $\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}+\frac{z}{\автор kitonum - Высшая математика
Подсказки - 3 месяца назад
Прежде чем что-то раскладывать в ряды Маклорена, необходимо сделать некоторые упрощающие преобразования. Выражение, стоящее в основании степени, стремится к $1$ (легко проверяется почленным делением на $x$ и первый замечательный предел). Показатель степени стремится к $\infty$, т.е. имеете неопределённость $1^\infty$. Выделяя 1 как слагаемое в основании степени, приводите Ваше выражение к видуавтор kitonum - Высшая математика
Re - 3 месяца назад
Цитатаgs-m Цитатаkitonum $179\cdot4=716$ Цифра "6" это повёрнутая на $180^o$ цифра "9" . решали вручную или на машине? Решал на машине, но в коде, конечно же, использована идея о замене "9" на "6". Если карточки не поворачивать, то есть использовать в точности те же цифры, то решений нет. Это число $179$ можно довольно легко найти и вручную, еслиавтор kitonum - Высшая математика
Повёрнутая, а не перевёрнутая - 4 месяца назад
Сергей, я уточнил свой ответ, заменив "перевёрнутая" на "повёрнутая". Цифры на каждой карточке, конечно, написаны только на одной стороне, иначе это была бы слишком лёгкая задача.автор kitonum - Высшая математика
179 - 4 месяца назад
$179\cdot4=716$ Цифра "6" это повёрнутая на $180^o$ цифра "9" .автор kitonum - Высшая математика
Если пилить поочерёдно - 4 месяца назад
Цитатаsergeyklykov Вот это не понимаю: kitonum"5 минут пилят вместе, а затем 15 минут пилит один Балаганов". В условиях задачи, разве, это есть? Вот, там что есть: "При совместной работе Паниковский после каждых пяти минут работы делает 15-минутный перерыв.". "Совместная работа" я расценил, как "пилят вместе",но каждый по-отдельности: пока один отдыхает, друавтор kitonum - Высшая математика
Подробное решение - 4 месяца назад
Сначала найдём производительность пиления по отдельности у каждого. Всю работу принимаем за $1$, а под производительностью понимаем часть работы, выполненной за $1$ мин. Производительность Балаганова равна $\frac{1}{80}$. Так как Паниковский в одиночку работает циклами по 15 минут (5 минут пилит, 10 минут отдыхает), то сначала найдём сколько таких полных циклов умещается в 290 минутах. Разделив 29автор kitonum - Высшая математика
Ответ - 4 месяца назад
Отличная задачка как по математическому содержанию так и по занимательному антуражу (Балаганов - Паниковский)! Очень полезно порешать школьникам для лучшего понимания задач на совместную работу. У меня получился ответ $64 \frac{4}{9}$ минуты (если нигде не напутал). Может ещё кто захочет порешать, поэтому решение пока не пишу (напишу позже).автор kitonum - Высшая математика
ОК - 4 месяца назад
Всё Вы понимаете правильно касательно деления на 0. А приписка "нуль не является натуральным числом" здесь просто лишняя, т.к. даже если считать 0 натуральным числом (как в некоторых западных странах), он всё равно не удовлетворяет условию задачи. А так задачка довольно симпатичная, хоть и довольно простая (число 123540). Решил за пару минут без компьютера.автор kitonum - Высшая математика
Обоснование? - 4 месяца назад
А Deep Seek пишет хоть какие-нибудь обоснования своих выводов? Ведь просто сделать перебор здесь недостаточно, т.к. требуется найти наибольшее натуральное .... Любой перебор конечен и должно быть условие выхода из цикла, которое обосновывает полученный результат.автор kitonum - Высшая математика
Компьютерное решение в Maple - 4 месяца назад
Ксения, спасибо за интересную задачку! Получил большое удовольствие, разбирая её. Ваши посты - настоящие жемчужины в этой куче ... (не буду говорить чего). В решении ниже существенно используется моя старая процедура PosIntSol, которая очень эффективно находит число неотрицательных (или положительных) решений линейного диафантова уравнения a1*x1+a2*x2+ ... +aN*xN = n с положительными коэффициеавтор kitonum - Высшая математика
Ответ - 4 месяца назад
В любом матпакете "brute forсe" методом легко находится единственное (с точностью до перестановки слагаемых) решение: 5 / 34 + 7 / 68 + 9 / 12 = 1 Было бы интересно взглянуть на ручное решение (если таковое кто-нибудь знает).автор kitonum - Высшая математика
Решение в Maple - 4 месяца назад
На компьютере решается легко. Получаем в точности 2 решения. Ниже код в Maple и результат: restart; S:={$0..9}: for n in S do L:=convert(S minus {n}, list); M:=combinat:-permute(L); for m in M do if m[1]<>0 and m[4]<>0 and m[7]<>0 then a:=100*m[1]+10*m[2]+m[3]; b:=100*m[4]+10*m[5]+m[6]; c:=100*m[7]+10*m[8]+m[9]; if irem(a,b)=0 and irem(b,c)=0 then print(Matrix(3,m))автор kitonum - Высшая математика
Ответы - 5 месяцев назад
a) Если на гранях кубика написать числа 1, 2, 4, 8, 16, 32 (неважно в каком порядке), то все возможные 26 сумм будут различными. Это легко проверить. б) Не проверял (неинтересно).автор kitonum - Высшая математика
Могло - 5 месяцев назад
a = 3^16 = 43046721 b = 16742304 a - b = 26304417 Существуют и другие примеры.автор kitonum - Высшая математика
Решение - 8 месяцев назад
Отличная задачка для школьной или городской олимпиады! Основная идея: число МОРЕ кратно 4, к тому же цифра Р, очевидно, равна 1 или 2. Поэтому для РЕ получаем всего 5 вариантов: 12, 16, 20, 24, 28 . Рассмотрим первый случай Р=12. Легко приходим к соотношению 4*КА = 100*n + 12 или КА = 25*n + 3, где n может принимать только значения от 0 до 3 . Подходит только n=0 . Таким образом приходимавтор kitonum - Высшая математика
Доказательство - 9 месяцев назад
Цитатаammo77 ...любое число этой прогрессии в квадрате$ \left(4950\,n+5\right)^2 = a^2+b^2 $... как доказать известными методами что уравнение верно? Это утверждение очевидным образом следует из тождества $ \left( 4950\,n+5 \right)^{2}= \left( 3960\,n+4 \right) ^{2}+ \left( 2970\,n+3 \right) ^{2} $автор kitonum - Высшая математика
Ответ - 1 год назад
Честно сознаюсь, что компьютер всё-же использовал. Априори понятно, что число n , на которое делим, не может равняться ни одному из чисел от 1 до 9, а также не может равняться 10. Поэтому перебор для нахождения n начинаем с 11 и очень быстро получаем нужный результат для n=11 и следующей таблицы : 2 4 7 9 1 5 8 3 6автор kitonum - Высшая математика
Скорее всего верно - 1 год назад
Просто проверил это утверждение в промежутке до числа 12^7 . Над доказательством не думал.автор kitonum - Высшая математика
Подсказка - 2 года назад
Пусть F' - точка на стороне CD такая, что CF'=DF . Тогда задача сводится к минимизации EM+MF' , а это - хорошо известная задача.автор kitonum - Высшая математика
Решение - 3 года назад
(1/45)/(1/45+1/25+1/1+1/28+1/7)*100%=1.791% и так далее.автор kitonum - Высшая математика
Совершенные параллелепипеды - 4 года назад
Параллелепипед называется совершенным (имеются в виду произвольные параллелепипеды, не обязательно прямоугольные), если длины всех его рёбер, а также длины диагоналей всех его граней и длины всех внутренних диагоналей являются целыми числами. Долгое время вопрос о существовании таких параллелепипедов был открытым, но сравнительно недавно с помощью компьютерного поиска они были найдены. По ссылкеавтор kitonum - Высшая математика