 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Ошибка - 14 лет назад
в том, что Вы забыли про бесконечные подмножества!автор kitonum - Высшая математика
Схема решения - 14 лет назад
Цитатаponcha Найти $x(t)$, $x''-\frac {6} {t^2}x-t^2=0$ Запишем уравнение в виде $x''-\frac {6} {t^2}x=t^2$. Получили линейное неоднородное уравнение 2 порядка. Легко подбираются два частных независимых решения соответствующего однородного уравнения: $x_1(t)=t^3$ и $x_2(t)=\frac{1}{t^2}$. Далее, окончательно решаете, используя, например, метод вариации произвольных постоянных. Ответ: $x(t)=C_1t^3автор kitonum - Высшая математика
Суть не меняется - 14 лет назад
Цитатаbuka63 I'm sorry, конечно же я ошиблась переписывая с тетрадки. х=396:88 Моя вина в недостоверной информации. Еще раз пересмотрела в тетрадке и пересчитала. До конца так и не пересчитали! Поделите 396 на 88, разве получится 32? Суть в том, что само решение 1 задачи в принципе неверно. А правильный ответ мог быть получен только в результате списывания. Если уж выходите на форум, то считаавтор kitonum - Высшая математика
Опечатка в учебнике - 14 лет назад
В правой части Вашего уравнения вместо одного штриха должно стоять два!автор kitonum - Высшая математика
Полезный совет - 14 лет назад
Цитатаbuka63 Цитатаkitonum при неверном решении 1 задачи ответ оказался правильным (наверное списал) Конечно, списать он этого не мог. И при решении именно таким способом ответ-то все равно получается такой же. Это же свойство дробей!!! Перемножаются крайние члены. Пропорция составлена правильно. Вот, если бы он перепутал Что на Что делить с какой-нибудь одной стороны, то правильного ответа не полавтор kitonum - Высшая математика
Решение ММИ - 14 лет назад
Цитатаdocmccoy Итак вот: $n^{n+1} > (n+1)^n$ <=> $n > e > (1 + \frac{1}{n})^n$ Вопрос. Кто-то знает второй способ решения? Например ММИ. Доказываем эквивалентное неравенство $(1+\frac{1}{n})^n<n$ 1) $n=3$ - верно. 2) Пусть верно при $n=k$, т.е. $(1+\frac{1}{k})^k<k$. Тогда $(1+\frac{1}{k+1})^{k+1}<(1+\frac{1}{k})^{k+1}=(1+\frac{1}{k})^k\cdot(1+\frac{1}{k})<k\cdotавтор kitonum - Высшая математика
Решение - 14 лет назад
Цитатаdocmccoy Я пробовал, не получилось. Там наверное какое-то вспомогательное утверждение или факт используется? Для n = 1 все верно, то есть база индукции есть. А вот при k+1 не вижу как выразить член Фибоначчи. 1) При $n=1$ и $n=2$ легко проверяется. 2) Пусть неравенство выполняется для всех $n<=k$. Докажем, что будет верно и для $n=k+1$. $a_{k+1}=a_{k-1}+a_k<1,75^{k-1}+1,75^k=1,75^k\cавтор kitonum - Высшая математика
Подсказки - 14 лет назад
Задание 1: Два способа решения: 1) Подставляете в u=y/x - x/y x=sin(t) и y=cos(t) и далее дифференцируете обычным образом как функцию одной переменной. 2) Применяете формулу дифференцирования сложной функции для функции нескольких переменных. Задание 2: Похоже Вы неправильно переписали условие, т.к. начальных условий у Вас два, а уравнение 1 порядка!автор kitonum - Высшая математика
Легко - 14 лет назад
Цитатаdocmccoy Всем привет. Числа Фибоначчи загадочная вещь в математике. Попалась мне задача: доказать, что при $a_1 = 1, a_2 = 2, a_n = a_{n-1} + a_{n-2}, n >= 3$ (это числа Fibonacci) выполняется неравенство: $for all n \in N: a_n < (1,75)^n$. Я нашел только такой линк. Где упоминается золотое сечение. Но я не понял к чему оно тут. Помогите решить довольно не простое неравенавтор kitonum - Высшая математика
Вторая - верно, первая - нет! - 14 лет назад
Уважаемый родитель! Ваш ребёнок, похоже, очень хитрый, потому что при неверном решении 1 задачи ответ оказался правильным (наверное списал). Всё дело в том, что между количеством тракторов и затраченным временем существует не прямо пропорциональная, а обратно пропорциональная зависимость. Поэтому верно соотношение $12:x=33:88$, откуда $x=\frac{12\cdot88}{33}=32$. Вторая задача решена верно, так чтавтор kitonum - Высшая математика
Вынужден огорчить! - 14 лет назад
Цитатаgangster Простые числа Сиражидинова Простые числа вида $Jn=(2^n-1)^2-2^n$, n – простое число. Числа Кэрола являются частным случаем чисел Сиражидинова. Хочу поместить данную статью как доказательство того, что эти числа первым нашёл я. Можете ли вы проверить достоверность этого факта. Доказательства нет, но я рассчитал первые 16 чисел и они простые Оказалось, что уже $J_7$ будет составнавтор kitonum - Высшая математика
Можно сделать так: - 14 лет назад
из каждого уравнения, используя ограничения на xi, находите границы для z. Затем находите такое z, которое удовлетворяет всем ограничениям (по всем уравнениям). Затем подставляете полученное z во все уравнения и их решаете относительно xi.автор kitonum - Высшая математика
Так покажите всем - 14 лет назад
свою конкретную систему! А то Вы написали нечто очень общее, поэтому непонятно как вяжется Ваша система с кучей дополнительных условий, о которых Вы пишите.автор kitonum - Высшая математика
Очевидно, - 14 лет назад
Цитата41k0 По классическому определению вероятности Ра (В)=l/m (из доказательства так получается) , где l – число исходов, благоприятных событию AB, а m - число исходов, благоприятных событию A. Вопрос: если привести Ра (В)=l/m=3/5 к знаменателю, равному m=3, то мы получим Ра(В)=l/m=1,8/3 Как интерпретировать число 1,8? Ведь по идее это должно быть число l=9 (хотя абсурдно). Где я ошибся?автор kitonum - Высшая математика
Не понял - 14 лет назад
Цитатаorsobruno это мне тоже единственное что пришло в голову, но решений в натуральных числах достаточно много, я имею ввиду распределение на барабанах. Видимо нужно еще условие в задаче... о каком распределении на барабанах Вы пишите! Вероятности не зависят от того, в каком порядке идут буквы на барабанах, а зависят только от количества повторов каждой буквы на каждом барабане.автор kitonum - Высшая математика
Решение с помощью Mathematica - 14 лет назад
Решение, найденное г-ом Museum'ом для N=10, разумеется верное, но, на мой взгляд, не совсем соответствует поставленному условию. В условии написано "... с тремя барабанами, на каждом из которых присутствуют 6 символов (A,B,C,D,E,F)... ", т.е. каждый символ должен встретиться на каждом барабане хотя-бы 1 раз! Привожу решение, найденное Mathematica при изменении N от 6 до 10. При N меньшеавтор kitonum - Высшая математика
Схема решения - 14 лет назад
Привожу схематично своё решение. Обозначим через $R_n$ сопротивление данной цепи, имеющей $n$ контуров. Очевидно, $R_1=2$ , $R_2=1+\frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{R_1}}$ . И так далее. Ключевое значение для дальнейших вычислений имеет рекуррентная формула $R_{n+1}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{R_n}}$ . Остаётся доказать, что последовательность, определённая этой формулой, имеет предел и вычислить его завтор kitonum - Высшая математика
Re: И всё же - 14 лет назад
И всё же жаль, что из-за небрежного оформления интересная по своей сути тема была закрыта! Предлагаю автору этой темы 2 варианта дальнейших действий: 1) Обратиться ко мне с личным посланием и я с удовольствием поделюсь своими соображениями по её решению. 2) Заново оформить тему так, чтобы у администратора не было повода для её закрытия.автор kitonum - Высшая математика
Re: Физическая задача - 14 лет назад
ЦитатаДаниил Кальченко Kitonum, это физическая задача. Кроме того, согласно правилам полный текст условия должен быть представлен в посте, а у вас была ссылка на картинку... 1) Какая же это физическая задача, если цепь бесконечная! Без предельного перехода здесь не обойтись, а это уже математика. 2) Мне непонятно - как можно сформулировать условие этой задачи без картинки? К тому же в правилах наавтор kitonum - Высшая математика
Задача про сопротивление бесконечной цепи - 14 лет назад
Уважаемый администратор! Сегодня 18 сентября с утра висела тема про сопротивление бесконечной цепи, а вечером куда-то исчезла. А тема оказалась весьма интересной, по сути чисто математической. Только разобрался (оказалось, что ответ связан с золотым сечением), хотел ответить и такой облом! Хотелось бы узнать причину исчезновения темы.автор kitonum - Высшая математика
Ещё проще - 14 лет назад
разделить обе части на x^2, сделать очевидную замену и решать квадратное уравнение.автор kitonum - Высшая математика
Не к школьной геометрии - 14 лет назад
относится Ваша задача, а к математическому анализу! Нужно использовать поверхностные и тройные интегралы (можно ограничиться и двойными). Элементарными методами (без интегралов!) её вряд ли решишь. Впрочем, может быть я и не прав?автор kitonum - Высшая математика
Ответ - 14 лет назад
Так как они оба прямоугольные и имеют одинаковый острый угол. Это легко доказывается, используя условие, что MD перпендикулярно СК. Ответ к задаче: AB=6.автор kitonum - Высшая математика
Ещё проще - 14 лет назад
Из K опустите перпендикуляр KP на BC и воспользуйтесь подобием треугольников KPC и AMD.автор kitonum - Высшая математика