 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Решение в Maple - 6 лет назад
Фактически вы ищите явное решение системы 2 уравнений с 2 неизвестными alpha и beta и большим числом параметров. Maple без особых проблем решает систему в общем виде, но решение весьма громоздко. Чуть менее громоздко решение, если указать значения параметров. Найдено 2 решения в диапазоне 0 .. 2*Pi . Конечно, требуется внимательный анализ этих решений, т.к. при каких-то значениях параметров решениавтор kitonum - Высшая математика
Подсказки - 6 лет назад
1. Самая простая задача из трёх. Сначала найдите центр этого эллипса, а затем сделайте преобразование подобия (гомотетию) с центром в этой точке. Ответ: 6*x^2-4*x*y+2*y^2+12*x-99 = 0 2. Ищите кривую в виде a*x^2+b*x*y+c*y^2+d*x+e*y+1=0 . Для нахождения 5 неизвестных коэффициентов у вас имеется 5 условий. Условием касания кривой 2 порядка и некоторой прямой является равенство 0 детерминанта квадавтор kitonum - Высшая математика
Идея решения и ответ - 6 лет назад
По сути это задача на работу с аффинными отображениями. Хорошо известно (см. вики), что произвольный эллипс на евклидовой плоскости является образом единичной окружности c центром в начале. См. рисунок, на котором соответствующие сопряжённые диаметры выделены зелёным цветом. Вам остаётся найти формулы для этого отображения, после чего легко найти уравнение этого эллипса. Ответ для проверки: (xавтор kitonum - Высшая математика
Нет - 6 лет назад
Не равны, а только пропорциональны, т.к. сама квадратичная форма определена общим уравнением кривой 2 порядка лишь с точностью до постоянного множителя.автор kitonum - Высшая математика
Ссылка - 6 лет назад
Посмотрите здесь https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse Там есть все нужные формулы в разделе General ellipseавтор kitonum - Высшая математика
... - 7 лет назад
Вы же видите, что 4048143/4048144 < 1 . Значит y < xавтор kitonum - Высшая математика
Да - 7 лет назад
Я получил точно такой же ответ, используя свой код в Maple: restart; L:=combinat:-composition(126,4): L1:=select(c->`and`(c[1]>=3,c[1]<=41,c[2]>=3,c[2]<=41,c[3]>=3,c[3]<=41,c[4]>=3,c[4]<=41), L): add(126!/(c[1]!*c[2]!*c[3]!*c[4]!), c=L1); 6595778589624293033403596030866516150576375191708420120045417309809404921800автор kitonum - Высшая математика
Проверил - 7 лет назад
ваш результат с новыми ограничениями (все цвета от 3 до 41) тем же кодом. Всё совпало. Так что не вижу никаких противоречий.автор kitonum - Высшая математика
? - 7 лет назад
Что перепроверить? Если алгоритм верен, то компьютер не ошибается. У вас есть какие-то сомнения по методу решения?автор kitonum - Высшая математика
Решение в Maple - 7 лет назад
Такие задачи, в которых нет простой и короткой формулы, конечно следует решать на компьютере в каком-нибудь математическом пакете. Ниже приводится код для решения в Maple и окончательный результат. Сначала с помощью встроенной функции combinat:-composition мы находим список, содержащий все композиции числа 126 с 4 слагаемыми. Затем просеиваем этот список и отбрасываем композиции, не удовлетворяющиавтор kitonum - Высшая математика
Подсказка - 7 лет назад
Очевидно нужно искать минимум суммы EM+NF. Отметим на продолжении стороны BA за точку A точку K такую, что AK=BE. Тогда KN=EM и дальнейшее решение очевидно.автор kitonum - Высшая математика
Исходная задача - 7 лет назад
Приведите исходную формулировку вашей проблемы. Возможно Вам совсем не нужно решать уравнение 4 степени с 3 параметрами в общем случае, а получится что-то более конкретное и простое.автор kitonum - Высшая математика
Подсказка - 7 лет назад
Сделайте замену x=1/n , затем разложите выше выражение на 2 сомножителя, используя формулу разности квадратов, и воспользуйтесь разложением tan(x)=x+x^3/3+O(x^5) . В ответе у меня получилось 2/3 .автор kitonum - Высшая математика
Сферические координаты - 7 лет назад
Пример легко решается, если перейти к сферическим координатам. Вот код для автоматического решения в Maple и полученный результат: int(5*r*cos(theta)*r^2*sin(theta), ); 8*Pi Конечно, это легко решить и вручную.автор kitonum - Высшая математика
Полиномиальная формула - 7 лет назад
Используйте полиномиальную формулу. См. здесьавтор kitonum - Высшая математика
Решение с Maple - 8 лет назад
Очевидно, что число квадратов, покрашенных одним цветом, может быть от 3 до 41. Сначала найдём список возможного набора цветов, используя для этого процедуру Composition , код в Maple и описание можно найти здесь. Затем, используя известную формулу для перестановок с повторениями, получаем финальный результат. L:=Composition(126,4, 3..41): S:=0: for p in L do S:=S+add(p)!/p[1]!/p[2]!/p[3]!автор kitonum - Высшая математика
Например - 8 лет назад
u(n)=n/(3*n-2) Тогда первые 10 членов будут 1, 1/2, 3/7, 2/5, 5/13, 3/8, 7/19, 4/11, 9/25, 5/14автор kitonum - Высшая математика
Пересечение двух окружностей - 8 лет назад
Геометрически эти 2 уравнения дают вам 2 окружности на плоскости, причём разного радиуса. Поэтому число решений не превосходит двух. Для полного исследования вычтите из одного уравнения другое. Получите одно линейное относительно x и y уравнение. Выразите одну переменную через другую и подставьте в одно из исходных уравнений. Далее используйте дискриминант.автор kitonum - Высшая математика
Уравнение с разделяющимися переменными - 8 лет назад
Это уравнение с разделяющимися переменными. Ищите в сети примеры решений.автор kitonum - Высшая математика
Формула - 8 лет назад
Вот ваша формула. Смотреть надо в мазиле: $Uz=\frac{Ax*By*Cz-Ax*Bz*Cy+Ax*Bz*Uy-Ax*Cz*Uy-Ay*Bx*Cz+Ay*Bz*Cx-Ay*Bz*Ux+Ay*Cz*Ux+Az*Bx*Cy-Az*Bx*Uy-Az*By*Cx+Az*By*Ux+Az*Cx*Uy-Az*Cy*Ux+Bx*Cz*Uy-By*Cz*Ux-Bz*Cx*Uy+Bz*Cy*Ux}{Ax*By-Ax*Cy-Ay*Bx+Ay*Cx+Bx*Cy-By*Cx}$автор kitonum - Высшая математика
Да - 8 лет назад
Вот полный список в пределах 10^15: [39616946929 = 3409^3, 151589954368 = 5332^3, 558661848256 = 8236^3, 1264266437797 = 10813^3, 1688559925312 = 11908^3, 1747948273336 = 12046^3, 1827482279176 = 12226^3, 1986595645411 = 12571^3, 2812774712896 = 14116^3, 6398598512125 = 18565^3, 9522735737536 = 21196^3, 12545388168256 = 23236^3, 24553362849625 = 29065^3, 24614236831969 = 29089^3, 29463545146456автор kitonum - Высшая математика
Ещё пример - 8 лет назад
Цитатаvpro Все точки плоского сегмента вносят одинаковый вклад в его массу. А массы окружностей, образованных этими точками, уже будут разными. Центр масс объемного сегмента будет ближе к основанию. Очень хорошее замечание, объясняющее разницу. Вот ещё известный пример: центр масс треугольника находится от основания на расстоянии трети высоты, а у тетраэдра - четверти высоты.автор kitonum - Высшая математика
24 способа - 8 лет назад
[1, 4, 5, 8, 9, 2, 3, 6, 7, 10], [1, 4, 5, 10, 7, 2, 3, 6, 9, 8], [1, 4, 7, 6, 9, 2, 3, 8, 5, 10], [1, 4, 7, 10, 5, 2, 3, 8, 9, 6], [1, 4, 9, 6, 7, 2, 3, 10, 5, 8], [1, 4, 9, 8, 5, 2, 3, 10, 7, 6], [1, 6, 3, 8, 9, 2, 5, 4, 7, 10], [1, 6, 3, 10, 7, 2, 5, 4, 9, 8], [1, 6, 7, 4, 9, 2, 5, 8, 3, 10], [1, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 10, 3, 8], [1, 7, 3, 9, 5, 6, 2, 8, 4, 10], [1, 7, 3, 10, 4, 6, 2, 8, 5, 9], [1,автор kitonum - Высшая математика
Да - 8 лет назад
Вот полный список в пределах миллиона: 1, 16, 128, 1024, 3584, 5120, 7168, 147456, 262144, 425984автор kitonum - Высшая математика
Нельзя - 8 лет назад
, так как это будет рациональная функция, которая не периодическая.автор kitonum - Высшая математика
Формула - 8 лет назад
Если последовательность начинается с 1, затем идут k нулей (k>=0), а затем всё повторяется, то можно так x(n)=[(n+k)/(k+1)] - [(n+k-1)/(k+1)] , где квадратные скобки означают целую часть числа.автор kitonum - Высшая математика
Идея решения - 8 лет назад
Имеем квадратное уравнение x^2+p*x+(2017-p)=0. Задача сводится к решению в целых числах уравнения p^2-4*(2017-p)= k^2, что достаточно просто.автор kitonum - Высшая математика
Число - 8 лет назад
Вот наименьшее такое число: 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159автор kitonum - Высшая математика