 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Как решать - 9 лет назад
Пример на самом деле очень просто решается. Ясно, что $-512\ley\le512$ . Берёте $y=0$ и считаете сколько значений $x$ удовлетворяет неравенству. Затем берёте $y=1$ (для $y=-1$ в силу симметрии будет столько же иксов) и так далее. В конечном счёте ответ получается применением формулы суммы членов арифметической прогрессии.автор kitonum - Высшая математика
-12 - 9 лет назад
Так можно получить -12 с минимальным числом слагаемых 2*2156 + 2060 - 14*456 = -12автор kitonum - Высшая математика
Помощь - 9 лет назад
В вашем выражении ошибка - это формула не $n$ , а первых $n+1$ квадратов нечётных чисел. Исправьте формулу, а для её доказательства просто раскройте скобки в $(2n-1)^2$ и распишите как 3 отдельных суммы.автор kitonum - Высшая математика
Решение в виде процедуры Maple - 10 лет назад
Решить аналитически не удастся по той же причине, почему нельзя, например, в общем случае выразить корни алгебраического уравнения, степени больше 4, через его коэффициенты. Но зато такое уравнение всегда можно решить численно с любой точностью. Современные матпакеты сводят решение полиномиальной системы к решению некоторого алгебраического уравнения (возможно весьма высокой степени) и могут решитавтор kitonum - Высшая математика
Решение в Maple - 10 лет назад
Если Вас интересуют не сами алгоритмы как таковые, а их применение к каким-то вопросам, то воспользуйтесь матпакетами. Например, в пакете Maple, эту задачу решает команда combinat . Вот пример работы этой команды - случайное подмножество из трёх элементов множества 1 .. 7. Команда вызывается 10 раз, получаем последовательность из 10 случайных подмножеств: seq(combinat({$ 1..7}, 3), i=1..10);автор kitonum - Высшая математика
ГМТ - 10 лет назад
Если О - точка Ферма, то искомым ГМТ будет сама точка. Если нет, то некоторая плоская кривая, неявное уравнение которой получается очевидным образом. Близкие вопросы обсуждаются в этой теме .автор kitonum - Высшая математика
Для ТС - 10 лет назад
Почитайте, например, здесь (пункт 10) про преобразование выражения a*sin(x)+b*cos(x) с помощью вспомогательного аргумента.автор kitonum - Высшая математика
Решение - 10 лет назад
Множество вершин правильного девятиугольника не подходит, что очень легко проверяется. Зато подходит следующее множество {[-2,0], [-1,sqrt(3)], [1,sqrt(3)], [2,0], [1,-sqrt(3)], [-1,-sqrt(3)], [0,0], [3,sqrt(3)], [3,-sqrt(3)]} (проверил с помощью компа) Конечно, более интересно было бы доказать, что никакое множество из меньшего числа точек подобным свойством не обладает.автор kitonum - Высшая математика
Решение - 10 лет назад
Попробовал точно сформулировать задачу: разбить число 100 на n положительных слагаемых так, что каждое следующее слагаемое в q раз больше предыдущего. Понятно, что эти числа образуют геометрическую прогрессию, первый член которой обозначим через b . Используя известную формулу для суммы, получаем уравнение с 3 неизвестными. Если задать 2 неизвестных, то легко можем получить точное решение.автор kitonum - Высшая математика
Какая третья окружность? - 10 лет назад
Цитатаhousehoffer1 Добрый день! Помогите решить следующую задачку: Даны две не пересекающиеся окружности радиусов R1 и R2. Известны их координаты центров. Необходимо найти координату центра и радиус третьей окружности которая будет касаться заданных. да,и как тут картинку выложить? Но таких окружностей бесконечно много. Требуется уточнение.автор kitonum - Высшая математика
Решение в Maple - 10 лет назад
Цитатаlinx1234 ... Нужен алгоритм перебора значений десятичного числа при котором сумма цифр всегда равна определенному числу. Сейчас алгоритм реализован просто тупым счетчиком допустим от 1 до 100000 при котором каждый раз проверяется условие на сумму чисел. Можно ли придумать что-либо оптимальнее? Привожу код для решения Вашей задачи, написанный на языке Maple. Алгоритм по сути очень проставтор kitonum - Высшая математика
Медвежья услуга - 10 лет назад
Плохие педагоги на том форуме - медвежью услугу Вам оказали.автор kitonum - Высшая математика
Вопрос - 10 лет назад
Честно признайтесь - откуда Вы всё это переписали?автор kitonum - Высшая математика
Подсказка - 10 лет назад
Цитатаbaz95 ... Если я правильно понимаю, то это распределение равномерной случайной величины... Вот это совершенно неверно! У Вас имеется 3 независимых случайных случайные величины: $X_1$ - время ожидания автобуса первого маршрута и т.д. Каждая из них в самом деле имеет равномерное распределение. Но у Вас новая случайная величина $X$ - время ожидания автобуса хотя бы одного из этих маршрутов.автор kitonum - Высшая математика
Алгоритм - 10 лет назад
Алгоритм тривиален. Просто сложите все эти уравнения. С учётом Вашего условия левая часть есть выпуклая линейная комбинация 1000 чисел. Подумайте, когда она будет максимальной. PS. Видимо в условии пропущено, что сами коэффициенты должны быть неотрицательными, иначе сумму можно сделать сколь угодно большой.автор kitonum - Высшая математика
Некоторые решения - 10 лет назад
Ваше уравнение имеет бесконечно много тривиальных решений (когда одна из переменных $A,B$ равна $0$ . Но имеется и нетривиальное решение $A=63,B=6,C=15,n=1$ . Очевидно, что подобных нетривиальных решений для $n=1$ бесконечно много, например $A=63*2^{12},B=6*2^4,C=15*2^6$ . Вопрос о нахождении всех нетривиальных решений открыт.автор kitonum - Высшая математика
Пример - 10 лет назад
Возьмите простейший пример - линейный оператор из R (действительные числа) в R . Кстати, а что это такое в данном случае?автор kitonum - Высшая математика
Уважаемая provincialka - 10 лет назад
1. То, что написано - это не "окончательное решение", а всего лишь ответ! До него ещё дойти надо. 2. Не принято давать решения простых учебных примеров. Данный пример похож на задания ЕГЭ типа С6 и, особенно для школьника, не является таким уж простым. 3. Кроме ответа я написал о методах решения, поэтому если ТС захочет восстановить решение, то будет знать в какую сторону копать. Аавтор kitonum - Высшая математика
Линейное диофантово уравнение - 10 лет назад
Ваша задача легко сводится к простому диофантовому уравнению. Ответ: наименьшее натуральное решение 25201 , общее решение 25201+27720*n , где n - любое целое.автор kitonum - Высшая математика
Поздравляю! - 10 лет назад
Ваш символьный результат, конечно, даже после подстановки параметров, существенно проще, чем тот, который нашёл Maple прямым вычислением экстремумов. Но, кажется, для этого Вам пришлось изрядно потрудиться. Похоже, что одним щелчком не получилось. Правильно говорят, что красота требует жертв. Числовые результаты идентичны.автор kitonum - Высшая математика
Некорректное сравнение - 10 лет назад
Доведите своё решение до конца, т.е. сосчитайте полуоси для тех же значений параметров, что и у меня. Тогда можно будет сравнить чьё решение менее громоздко.автор kitonum - Высшая математика
Решение в Maple - 10 лет назад
Так как центр эллипса совпадает с началом координат, то проще всего, на мой взгляд, воспользоваться идеей ollitao об экстремумах расстояния. Ручное решение будет в любом случае очень громоздким. Вот решение в Maple для выбранных значений параметров: Код: restart; Ax := 2: Ay := 3: Az := 4: f := 1: Fix := 5: Fiy := 6: Fiz := 7: x := Ax*cos(2*Pi*f*t+Fix): y := Ay*cos(2*Pi*f*t+Fiy): z :=автор kitonum - Высшая математика
Вычисление с помощью интеграла - 10 лет назад
Цитатаvadulik ... Не равны суммы площадей накрест лежащих Вы правы , конечно! Я поспешил и написал глупость. Мне кажется, что объём этого выреза вряд ли удастся найти элементарно школьными методами без интегралов. Я посчитал этот объём интегрированием в пакете Maple для параметров R=5, H1=3, H2=1. Точный результат очень громоздок (формула 13).автор kitonum - Высшая математика
Re - 10 лет назад
Цитатаvadulik ... Что такое центральный угол я знаю, но про какие площади Вы говорите? Другими словами: 2 перпендикулярные хорды разбивают круг на 4 куска, суммы площадей этих кусков крест-накрест равны (доказательство очень простое).автор kitonum - Высшая математика
Идея и реализация - 10 лет назад
Цитатаivashenko Думаю здесь можно составить систему уравнений... Сама эта идея хорошая, но реализована некорректно. Легко проверить, что уравнения зависимые, т.к. главный определитель равен 0. Нужно использовать свойство круга: если в нём провести 2 перпендикулярные хорды, то площади, соответствующие двум центральным углам, равны. Аналогичное свойство верно и для шара, что сразу следует из принципавтор kitonum - Высшая математика
Стандартное разложение - 10 лет назад
Воспользуйтесь разложением в ряд Маклорена функции e^x , в которое подставьте x=-1автор kitonum - Высшая математика
Как решать - 10 лет назад
Применение ориентированной площади многоугольника с вершинами в узлах может дать неверный ответ, как показывает простой пример. Нужна ориентированная площадь всей плоской области, ограниченной Вашим контуром. Для решения этой задачи можете использовать процедуру Area отсюда. Она написана на Maple-языке и считает символьно, т.е. точно, площадь любой плоской фигуры, ограниченной самонепересекающейавтор kitonum - Высшая математика