 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.
Ответ - 8 лет назад
22*27=594, 22+27=49 Подобные примеры решаю, используя эту прогуавтор kitonum - Высшая математика
Нет решений - 8 лет назад
Цитатаxenia1996 ... А на две слабо? Подробности здесьавтор kitonum - Высшая математика
Всего - 8 лет назад
3456 решений. Среди них 2 основных решения: 1*4*9+0*5*7*8=2*3*6, 1*8*9+0*2*5*7=3*4*6 . Остальные решения получаются перестановками цифр в каждом из произведений и перестановками двух произведений из левой и правой частей равенств. Получаем 2*3!*4!*3!*2!=3456автор kitonum - Высшая математика
Составные - 8 лет назад
Можно и составные 30, 66, 102, 138 (я же писал "или числа кратные им")автор kitonum - Высшая математика
Примеры - 8 лет назад
На самом деле таких четвёрок (и не только четвёрок) очень много. Достаточно взять арифметическую прогрессию из простых чисел (или числа кратные им). Самая маленькая: 5, 11, 17, 23автор kitonum - Высшая математика
Ещё примеры - 8 лет назад
А вот пара ещё более крутых примеров. Та же задача для чисел из диапазона 1..20 имеет 1319 решений. Привожу первое и последнее: [6, 3, 9, 18, 12, 16, 4, 17, 5, 1, 13, 8, 2, 19, 7, 14, 11, 15, 20, 10] [20, 10, 15, 9, 18, 12, 14, 2, 4, 13, 3, 6, 7, 19, 8, 16, 11, 17, 1, 5] Понятно, что здесь использован не полный перебор всех перестановок, а другой меавтор kitonum - Высшая математика
Все решения - 8 лет назад
Вот все решения, полученные прямым перебором во множестве перестановок: [6, 1, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10, 5], [6, 2, 1, 9, 3, 7, 4, 8, 10, 5], [6, 2, 8, 4, 10, 5, 7, 3, 9, 1], [6, 3, 9, 2, 1, 7, 4, 8, 10, 5], [7, 1, 4, 6, 9, 3, 2, 8, 10, 5], [7, 1, 4, 6, 9, 3, 10, 8, 2, 5], [7, 1, 8, 2, 6, 3, 9, 4, 10, 5], [7, 1, 8, 2, 9, 3, 6, 4, 10, 5], [7, 1, 8, 4, 10, 6, 9, 3, 2, 5], [8, 1, 9, 3, 7, 2, 6, 4, 10автор kitonum - Высшая математика
Как нашёл - 8 лет назад
Цитатаxenia1996 А каким образом Вы эти значения нашли? Эти значения найдены в пакете Mathematica следующим кодом: FindInstance Можно решить и вручную по следующей схеме. Рассмотрим в R^4 две точки: A=(1/4,1/4,1/4,1/4) и B=(3/4,1/12,1/12,1/12). Тогда для первой точки получаем x/(y + z + u) + y/(x + z + u) + z/(x + y + u) + u/(x + y + z)<2, а для второй точки x/(y + z + u) + y/(x + z + u)автор kitonum - Высшая математика
Пример - 8 лет назад
1. Ответ 3 верен. 2. Например, подойдут такие значения для "мощностей" 47/128 + (27/121216)*1161969^(1/2), 7/64, 5/32, 47/128 - (27/121216)*1161969^(1/2)автор kitonum - Высшая математика
Re - 8 лет назад
Цитатаuchenik 1) ... как это увидеть, что функция t -> 3^t+log[3](t)-монотонна? 2) ...получается что в этом случае равенство 3^(2*y)+log[3] (2*y)=3^z+ log[3] (z) будет выполняться только тогда когда равны 2*y и z? 1) Очевидно, что сумма строго возрастающих функций является строго возрастающей. 2) Конечно! Фактически при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств мы павтор kitonum - Высшая математика
Подсказка - 8 лет назад
Из монотонности функции t->3^t+log[3](t) следует, что ваше уравнение эквивалентно уравнению 2*arcsin(2*x+1) =arccos(6*x+3) (конечно с учётом ОДЗ) . Дальнейшее достаточно просто. У меня получился ответ x=-7/8+(1/8)*sqrt(17)автор kitonum - Высшая математика
Одно решение - 8 лет назад
p=3, q=5 Остаётся доказать, что других решений нет.автор kitonum - Высшая математика
Ответ - 8 лет назад
6 / ( 1 - ( 3 / 4 ) ) = 24 Решение единственно. См. мою прогу в Maple для автоматического решения подобных задач.автор kitonum - Высшая математика
Да - 8 лет назад
вы правы. Я не заметил, что не только n , но и h(n) должно быть целым. Значит класс линейных функций не подходит.автор kitonum - Высшая математика
Осталось записать ответ - 8 лет назад
Всё решено! Мы видим, что n не обязательно должно быть целым, может быть любым числом.автор kitonum - Высшая математика
Подсказка - 8 лет назад
Ищите эту функцию в классе линейных функций h=a*n+bавтор kitonum - Высшая математика
Постановка задачи - 8 лет назад
Цитатаaist-w ... Меня интересует скорее точная постановка задачи ... 1. Это вы должны указать сами. Откуда я могу знать что вам нужно? 2. Если известны размеры под-списков, то задача тривиальна.автор kitonum - Высшая математика
Процедура - 8 лет назад
Процедура ListPartition, написанная на языке Maple, решает вашу задачу. Обязательные параметры: L - список чисел, подлежащих разбиению (вместо чисел могут быть и другие объекты), k - количество частей. Необязательный параметр s, по умолчанию s=сумма как в вашем примере . Если s=список , то процедура возвращает все возможные разбиения исходного списка L на под-списки с сохранением порядка. Длавтор kitonum - Высшая математика
Посторонний корень - 9 лет назад
Допущена логическая ошибка. Когда уравнение возводится в квадрат, то могут появляться посторонние корни. Их можно отбросить просто сделав проверку.автор kitonum - Высшая математика
Подпоследовательности - 9 лет назад
1. По-русски правильно будет не суб-последовательность, а подпоследовательность. Для дальнейшего Вы должны понимать что это означает и что означает, что последовательность возрастает или убывает. 2. Данная теорема только гарантирует существование некоторой подпоследовательности (возрастающей или убывающей) указанной длины. Но эта теорема не даёт оптимального алгоритма для нахождения такой пославтор kitonum - Высшая математика
По формуле Грина - 9 лет назад
Предлагаю другой подход, основанный на формуле Грина. Она даёт возможность найти площадь любой плоской фигуры, ограниченной самонепересекающейся кусочно гладкой кривой, сводя эту задачу к вычислению криволинейного интеграла по границе (в вашем примере граница состоит из трёх дуг окружностей). Эта задача легко поддаётся полной автоматизации в любом матпакете. Вот ссылка на мою процедуру вместе с правтор kitonum - Высшая математика
Численное решение - 9 лет назад
Сомневаюсь, что это уравнение можно решить аналитически в явном виде, тем более для любого значения параметра a . Но уравнение легко решить численно в любом математическом пакете. Только для этого нужно указать значение параметра a и начальное условие f(0) . Я взял a=0.7 и f(0)=0.25 . Вот код для решения в Maple (код выделен курсивом): restart; phi:=x->1/sqrt(2*Pi)*exp(-x^2/2): Phi:автор kitonum - Высшая математика
Подсказка - 9 лет назад
Напишите уравнение прямой через 2 точки (75, 10) и (400, 1) и выразите y через x . Это и будет нужная формула. Уравнение прямой через 2 точки здесьавтор kitonum - Высшая математика
Подсказка - 9 лет назад
Легко проверить, что выражение перед корнем с точностью до постоянного множителя является производной от подкоренного выражения. Поэтому первообразная от подынтегральной функции с точностью до постоянного множителя равна подкоренному выражению в степени 3/2автор kitonum - Высшая математика
Подсказка - 9 лет назад
Первое уравнение прологарифмируйте по какому-нибудь основанию (например по основанию 10). Из второго уравнения выразите y через x и подставьте в первое.автор kitonum - Высшая математика