 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Новости проекта «Математический форум», анонсы и обсуждение новых возможностей, общение с разработчиками, предложения по развитию сайта.
)) - 14 лет назад
Цитатаmihailm И вообще что вам надо? A : Об вас на форуме плохо говорят ... B : Не об вас, а о вас ... A : Об мине ? B : Не об мине, а обо мне ... A : Так я и говОрю - об вас на форуме плохо говорят. ))автор Researcher - Высшая математика
Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory - 14 лет назад
Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theoryавтор Researcher - Высшая математика
Не заходите легкомысленно в темные комнаты) - 14 лет назад
Цитатаronoster Новые Проблемы Математики Автор: Черников Алексей Ильич. Интернет страница: http://www.chernikov-ai.ru Для современной математики простые числа являются тёмной комнатой. 1) Темные комнаты - необходимые спутники на пути учения)) 2) Вопросы известны. 3) О числах Евклида(Дональд Кнут. Конкретная Математика.) Цитата из книги - "Евклидово доказательство наводит навтор Researcher - Высшая математика
Вы начали - значит знаете всё лучше нас! - 14 лет назад
Цитатаmihailm Можно узнать ЧЕГО этот человек ЖИВОЙ КЛАССИК? 1) Живой классик бодания с Дубом :) 2) Правда к закату революционеры под воздействием Женского начала или ЧК меняли своё мировозрение на более гуманное. Вот, например, Вольтер. "Вернувшись во Францию, Вольтер следующие двадцать лет большей частью жил со своей любовницей мадам дю Шатле, «божественной Эмилией», в ее заавтор Researcher - Высшая математика
Живой Классик! - 14 лет назад
Есенин-Вольпин Александр Сергеевич Александр Сергеевич («́Aлик») Есенин-Вольпин (род. 12 мая 1924 г.) — известный математик, в советские времена — один из лидеров диссидентского движения, политзаключенный (общий срок пребывания в тюрьмах, ссылке и «психушках» — 14 лет). Своего отца — поэта Сергея Есенина — Есенин-Вольпин не знал. Матерью его была поэтесса и переводчица Надежда Вольпин. Вавтор Researcher - Высшая математика
)) - 14 лет назад
Цитатаmihailm МРАКОБЕСЫ ВОН С ФОРУМА МГУ ------ Мракобесов на свет, Светобесов во тьму!автор Researcher - Высшая математика
Идеи приходят и уходят! - 14 лет назад
Цитатаvictorsorokin Казалось бы, уже все исчерпано, но проходит немного времени, и вознкают новые, совсем не похожие на прежние, идеи. ------ Завершим эту тему, как вы говорите, полушуткой : Теории приходят и уходят, а натуральный ряд чисел остается и постоянно порождает новые труднорешаемые загадки. Для их решения создаются новые теории. Процесс невозможно остановить !автор Researcher - Высшая математика
Легкое. тривиальное исследование вашей задачи - 14 лет назад
Цитатаvictorsorokin ЦитатаResearcher Цитатаvictorsorokin Являются ли взаимнопростыми числа $(a+1)^n+a^n$ и $(a+2)^n+a^n$, где $a$ - натуральное и $n>2$? Можно привести примеры, доказывающие, что числа взаимно-простыми не являются! Да, в общем случае не являются. Интересно, что не являются и числа $(a+1)^n+a^n$ и $(a-1)^n+a^n$. Статистика (большая) случаев любопытна. ------ 1) Для удобствавтор Researcher - Высшая математика
Не нашел ссылку - 14 лет назад
Цитатаddd ЦитатаДанная функция была досконально изучена на Форуме в предыдущие года ! А нельзя ли ссылочку, чтоб мне не рыться на Форуме?... --- Не сохранил ссылку. Но есть другая x^x на MathWorld.автор Researcher - Высшая математика
Не совсем легко - 14 лет назад
Цитатаmaxal $\gcd(61^5+60^5,62^5+60^5)=11^2$ ------ Легко заметить $61+60 = 11^2$ и $ 5 = \frac{11-1}{2}$. Но в общем случае для $ a+b \equiv 0(mod\ p^2) $ и $ q=\frac{p-1}{2}$ - простое число не всё понятно для сравнения $ (a+1)^q + b^q \equiv 0(mod\ p^2) $?! Но это уже после показанных примеров неинтересно !автор Researcher - Высшая математика
Последний вопрос - 14 лет назад
Цитатаmaxal ЦитатаResearcher1) У вас есть примеры с квадратом в $ gcd $ для любых чисел $ a, n $? 2) В показанных вами примерах показатель $ n $ число составное ! Есть у вас пример для простого показателя ? сколько угодно 1) $\gcd(3^{55}+2^{55},4^{55}+2^{55})=11^2$ 2) $\gcd(4^{5903}+3^{5903},5^{5903}+3^{5903})=35419\cdot 177091$ Всё-то есть у вас! Тогда покажите пример с квадравтор Researcher - Высшая математика
Это же прекрасно - 14 лет назад
Цитатаmaxal хочете контпримеров? - их есть у меня! --- $\gcd(3^{18}+2^{18}, 4^{18}+2^{18}) = 13\cdot 37$ $\gcd(4^{45}+3^{45}, 5^{45}+3^{45}) = 19\cdot 31$ и т.д. 1) У вас есть примеры с квадратом в $ gcd $ для любых чисел $ a, n $? 2) В показанных вами примерах показатель $ n $ число составное ! Есть у вас пример для простого показателя ?автор Researcher - Высшая математика
Вы подняли интересную тему с очень интересными вопросами! - 14 лет назад
Цитатаvictorsorokin Цитатаvictorsorokin Являются ли взаимнопростыми числа $(a+1)^n+a^n$ и $(a+2)^n+a^n$, где $a$ - натуральное и $n>2$? Да, в общем случае не являются. Интересно, что не являются и числа $(a+1)^n+a^n$ и $(a-1)^n+a^n$. Статистика (большая) случаев любопытна. Как бы не зарезать курицу, которая несет вам золотые яйца !автор Researcher - Высшая математика
Известная старая пластинка - 14 лет назад
Цитатаpraeses Функция x в степени x : $y(x) = x^x$ Данная функция была досконально изучена на Форуме в предыдущие года !автор Researcher - Высшая математика
По умолчанию вопрос рассматривается для случая а > 1 - 14 лет назад
Цитатаmaxal ЦитатаResearcherВсегда ли для случая $ gcd(A, B) > 1 $ число $ gcd(A, B) $ есть простое ? С чего бы это вдруг? $\gcd(2^{14}+1,3^{14}+1) = 5\cdot 29.$ ------ ЦитатаResearcher Пусть $ A = (a+1)^n+a^n $, $ B = (a+2)^n+a^n $, $ C = gcd(A, B) $. Можно привести примеры, доказывающие, что числа взаимно-простыми не являются! 1) Для $ n= 3 $. $ a =4, gcd(A, B) = 7 $ ; $ a =6, gcd(A,автор Researcher - Высшая математика
Открытый вопрос к Даниилу Кальченко - 14 лет назад
ЦитатаДаниил Кальченко Надеюсь участники успокоились. Тема открыта, но я буду очень жестко ее модерировать, вполоть до санкций. Отвечать на старые выпадки тоже нельзя. Все посты только по теме! Глубокоуважаемый Даниил Кальченко! Здравствуйте! ------ Инквизиция - это борьба на уничтожение с необычными явлениями, иногда заметными и в человеческом мире. Например, магия, колдовство и другое, несавтор Researcher - Высшая математика
Эти числа взаимно-простыми не являются! - 14 лет назад
Цитатаvictorsorokin Являются ли взаимнопростыми числа $(a+1)^n+a^n$ и $(a+2)^n+a^n$, где $a$ - натуральное и $n>2$? Пусть $ A = (a+1)^n+a^n $, $ B = (a+2)^n+a^n $, $ C = gcd(A, B) $. Можно привести примеры, доказывающие, что числа взаимно-простыми не являются! 1) Для $ n= 3 $. $ a =4, gcd(A, B) = 7 $ ; $ a =6, gcd(A, B) = 13 $ ; $ a =11, gcd(A, B) = 7 $ ; $ a =18, gcd(A, B) =автор Researcher - Высшая математика
Надо доказать теорему - 14 лет назад
1) Надо попробовать доказать теорему : Существует бесконечно много простых чисел $ p $ таких, что, справедливо сравнение : $ S_{p-1}=\sum_{k=1}^{p-1}k! \equiv 0( mod\ p) $. 2) Вначале может быть попытаться что-то выяснить о вычетах $ \alpha_{k}$, где $ \alpha_{k} \equiv k! + (p-k)! ( mod\ p)$, для $ 1 \le k \le \frac{p-1}{2} $. 3) Исследуйте, должно получиться !автор Researcher - Высшая математика
Удивительно! - 14 лет назад
Известны только два простых числа с указанным вами свойством - 3 и 11! Другие не известны ... Очень интересный вопрос!автор Researcher - Высшая математика
Попробуйте вначале решить упрощенную задачу - 14 лет назад
Цитатаnaf2000 Рассмотрим последовательность $S_n=\sum_{k=1}^{n}k!$. Очевидно, что для любого $b$, начиная с некоторого номера все последующие члены последовательности имеют один и тот же остаток от деления на $b$. Для каких чисел этот остаток равен 0? То есть для каких чисел, начиная с некоторого номера все члены последовательности делятся на эти числа? Например это число 3. Есть другие числа? Завтор Researcher - Высшая математика
Рукописи не горят! ;)) - 14 лет назад
Цитатаbrukvalub Предлагаю отнять у Сорокина все его рукописи и сжечь их публично на площади как ересь! -- Простите, не поверю, -- ответил Воланд, -- этого быть не может. Рукописи не горят. --автор Researcher - Высшая математика
В каждой шутке есть только доля шутки :) - 14 лет назад
Цитатаvictorsorokin Полушутка С выходом, вас! Вот докажите мою полушутку : Пока стакан наполовину полный, это не наполовину пустой !автор Researcher - Высшая математика
Трудная задача! - 14 лет назад
Цитатаmuseum Кто может объяснить, как решаются вот эти уравнения в натуральных числах: $n!+3n=k^2$. 1) Если $ n $ есть квадрат, то возможны только два решения : $ 1! + 3 = 2^2 $, $ 4! + 3\cdot4 = 6^2 $. Это школьнику просто! 2) Если $ n $ не квадрат, то можно доказать, что $ n = 3\cdot t^2 $, где $ (3, t) = 1 $ и $ t > 1 $. Таким образом приходим к уравнению $ (3\cавтор Researcher - Высшая математика
Сделайте подстановку - 14 лет назад
Сделайте подстановку $ t = \tg(\frac{\alpha}{2}) $. Так как $ \sin(\alpha) = \frac{2t}{1 + t^2}, \cos(\alpha) = \frac{1 - t^2}{1 + t^2} $, то получите квадратное уравнение относительно $ t = \tg(\frac{\alpha}{2}) $. Далее через арктангенс( $ \arctg $ ).автор Researcher - Высшая математика
Псевдопростые числа - 14 лет назад
Цитатаaura2000 $p^{2k} \equiv 1 (mod 2k+1)$. Псевдопростые числа по основанию $ p $автор Researcher - Высшая математика
Приведенное выше условие есть необходимое и достаточное - 14 лет назад
Приведенное выше условие есть необходимое и достаточное если наложить требование : число $ 2k \cdot p + 1 $ простое !автор Researcher - Высшая математика
Упрощение трудной задачи - 14 лет назад
Цитатаaura2000 Помогите найти простые числа $p$, которые сделают справедливым сравнение: $p^{2k} \equiv p$ $(mod $ $2kp+1)$ Я думал таких простых чисел не существует, но совсем случайно попалось одно такое простое число - $5^{2*3} \equiv 5$ $mod$ $ 31$. и вот уже месяц не могу сдвинуться в решении. Может $p=5$ - это единственное решение? --- 1) Вы ошиблись в последнем сравнении! $автор Researcher - Высшая математика
Можно найти у В. Серпинского - 14 лет назад
Цитатаaskme Кто знает, есть ли теорема связанная с таким вопросом: $x^2+5=u^2$ $x^2-5=v^2$ где $x$, $u$, $v$ - это рациональные числа. Посмотрите в книге В. Серпинский "О решении уравнений в целых числах". Параграф10. Система уравнений $ x^2+k = z^2,\ x^2-k = t^2 $. Согласные числа. Посмотреть можно здесь Серпинский, Вацлав -- Википедияавтор Researcher - Высшая математика
Замечание по упрощению - 14 лет назад
Нетрудно заметить, что достаточно рассмотреть случай $ gcd(a, b) = (a, b) = 1 $. Конечно, если уверены в положительном решении задачи!автор Researcher - Высшая математика