 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Новости проекта «Математический форум», анонсы и обсуждение новых возможностей, общение с разработчиками, предложения по развитию сайта.
Существует ли функция f(z), регулярная в некоторой окрестности точки и удовлетворяющая... - 13 лет назад
Существует ли функция $f(z)$, регулярная в некоторой окрестности точки $z=0$ и удовлетворяющая одному из следующих условий $|f(\frac{1}{n})|<e^{-n}$ $n>n_0, n=1,2...$ Можете объяснить смысл задания? И если возможно алгоритм решения данной задачиавтор nevil - Высшая математика
... - 13 лет назад
С кольцом разобрался. Второй вопрос совсем не анекдотичен) функцию можно раскладывать по положительным или отрицательным степеням.автор nevil - Высшая математика
но как? - 13 лет назад
как мне внешность круга запихнуть во внутренность?автор nevil - Высшая математика
Вычислить интеграл для всех ветвей многозначной аналитической функции... - 13 лет назад
Вычислить интеграл для всех ветвей многозначной аналитической функции: $\int_{\partial D} \frac{dz}{\sqrt{4z^2+4z+3}} \, D: |z|>1$ Интеграл вычисляю по теореме о вычетах: 1. Нашел критические точки: $z_1=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{2}$, $z_2=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{2}$ Но эти точки не принадлежат области D. Т.е. интеграл по вычетам в них будет равен нулю? 2. Нужно ли рассматривавтор nevil - Высшая математика
Разложить функцию в ряд Лорана по степеням z-a в кольце D - 13 лет назад
Разложить функцию в ряд Лорана по степеням $z-a$ в кольце $D$ $\frac{z+i}{z^2}, (a=i, -i \in D)$ 1. непонятно, как выглядит само кольцо 2. раскладывать только по степеням $z-i$ или же по степеням $\frac{1}{z-i}$?автор nevil - Высшая математика
разве так можно? - 13 лет назад
Цитатаbrukvalub Тест на "небездельника" Вы прошли. Странно, что у Вас не получается такая простая задача. 1. Линейность проверьте прямо по определению. 2. Про ограниченность и норму - видно, что второе слагаемое под корнем в выражении для нормы в $H^1$ - неотрицательно, поэтому его отбрасывание не увеличивает новую норму и переводит исходную норму в норму в $L^2$, а последующее умножеавтор nevil - Высшая математика
Теорема - 13 лет назад
Линейные оператор $A : X \to Y$ $D(A)=X$ ограничен тогда и только тогда, когда существует $C>0 : $для любого $x \in X,$ $||Ax||_y \le C*||X||_x$автор nevil - Высшая математика
Ответы - 13 лет назад
ответы в учебники есть, но они мало помогают в решении, непонятно почему именно такавтор nevil - Высшая математика
Непонятки - 13 лет назад
1. Линейность - понятно 2. При проверки ограниченности, необходимо из нормы $L_2$ получить норму $H^1$ (так нас учили) Нормы: $H^1[a,b] : ||x||_{H^1[a,b]}=(\int_{a}^{b} |x(t)|^2 \, dt+\int_{a}^{b} |x'(t)|^2 \, dt)^\frac{1}{2}$ $L_2 [0,1] : ||x||=(\int_{0}^{1} |x(t)|^2 \, dt)^\frac{1}{2}$ Непонятно как преобразовать, чтобы получилась норма в $H^1$автор nevil - Высшая математика
Благодарность отвечающим от тех, кому они помогают - 13 лет назад
Не думали на счет материальной благодарности отвечающим? Например, при хорошем ответе задающий вопрос может отправить смс на номер xxxx с текстом номер_пользователя. Если взять по минимальным тарифам то для отсылающему смс - это будет стоить копейки, а если отправят 100 человек, то отвечающему - какая-то прибыль.автор nevil - Блог проекта
Гильбертово пространство это: - 13 лет назад
$H^1[a,b]$ — пространство непрерывно дифференцируемых на $[a,b]$ функций со скалярным произведением $(x,y) = \int_{a}^{b} (x(t)y(t)+x'(t)y'(t)) \, dt$ Это пространство — не полное; его пополнение — гильбертово пространство. Элементы, присоединяемые к $H^1[a,b]$ при его пополнении, могут быть отождествлены с функциями $x(t)$ из пространства $L_2[a,b]$ имеющимиавтор nevil - Высшая математика
В пространстве l2 рассмотрим оператор А, переводящий элемент x... - 13 лет назад
Задачка по функциональному анализу: В пространстве $l_2$ рассмотрим оператор $А$, переводящий элемент $x=(x_1,x_2,...) \in l_2$ в элемент $Ах =(\lambda_1 x_1,\lambda_2 x_2,...)$, где $\lambda_n \in R$ $(n \in N)$ 1. При каких условиях на последовательность $\lambda_n$, $D(A)$ совпадает со всем пространством $l_2$ 2. Если $А$ — ограниченный оператор, то всегда ли найдется $x \in l_2 , xавтор nevil - Высшая математика
Функциональный анализ: Линейные операторы... - 13 лет назад
Помогите пожалуйста в решении. Нужно доказать, что следующий оператор является линейным, ограниченным и оценить норму: $A : H^1 [0,1] \to L_2 [0,1]$ $Ax(t) = tx(t)$ Где $H^1$ - Соболево пространство, с нормой $||x||_{H^1[a,b]}=(\int_{a}^{b} |x(t)|^2 \, dt+\int_{a}^{b} |x'(t)|^2 \, dt)^\frac{1}{2}$автор nevil - Высшая математика
... - 13 лет назад
Был бы очень рад подробному решению, потому что это действие мне ни о чем не говорит :( В благодарность могу оказать помощь по программированию, если необходимоавтор nevil - Высшая математика
ТФКП: Доказать, что если z1 + z2 + z3 = 0 и |z1| = |z2| = |z3| = 1, то точки... - 13 лет назад
Помогите решить задачу по ТФКП... может у кого решение завалялось... Доказать: если z1+z2+z3=0 и |z1|=|z2|=|z3|=1, то точки z1, z2, z3 являются вершинами правильного треугольника, вписанного в единичную окружность.автор nevil - Высшая математика