 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Новости проекта «Математический форум», анонсы и обсуждение новых возможностей, общение с разработчиками, предложения по развитию сайта.
Рассмотреть разность номеров - 18 лет назад
Будем рассматривать номера как элементы кольца Z_n, т. е. будем отождествлять числа, разность между которыми кратна n. Если существует полукруг, состоящий из секторов одного цвета, то он искомый. Будем считать, что такого полукруга нет. Для произвольного полукруга H введём обозначения: a(H) - последний при обходе по ч. с. номер белого сектора, b(H) - первый при обходе против ч. с. номер чёравтор egor - Высшая математика
Вы правы, я неверно понял условие - 18 лет назад
Вы правы, я неверно понял условие (предполагал, что белые и чёрные секторы должны чередоваться).автор egor - Высшая математика
Геометрическое решение: ось антисимметрии - 18 лет назад
Цитата Sasha писал(а): Круг разделен в 2н конгруентных секторов. Из них н секторы черные, и остальные белые. Белые секторы где-то начиная нумеруются в направлении часовой стрелки 1, 2, 3, ..., н. Затем нумеруются черные секторы где-то начиная в протовоположном направлении часовой стрелки 1, 2, 3, ..., н. Докажите, что есть н подряд идущие секторы, в которых стоят числа 1 до н. Сделав пару рисуавтор egor - Высшая математика
Спасибо за ссылку - 18 лет назад
Цитата sonte писал: Упомянутая детская книжка, вероятно, В.Г. Болтянский, В.А. Ефремович. Наглядная топология. М., Наука, 1982. Описанная конструкция приведена на с. 33 (параграф 7 "Что такое линия?"). На сайте МЦНМО есть сканы. Да, спасибо за ссылку. Насколько я понял из книги, возможность проведения таких каналов следует из того, что после каждого шага суша есть замыкание связного откавтор egor - Высшая математика
Озёра и каналы - 18 лет назад
Цитата bubu писал(а) : Нужно найти на плоскости 3 непересекающихся,непустых,связных,открытых множества с общей границей. Эскиз решения читал давно в какой-то детской книжке. Попытаюсь вспомнить идею. Рассмотрим остров (замкнутый круг), окружённый океаном. На острове два озера (открытых круга). Первый шаг. Проводим от океана и озёр каналы, подходящие к любой точке суши на расстояние <= 1.автор egor - Высшая математика
Видимо, стандартную формулу с бином. коэффициентами - 18 лет назад
Цитата Alexey K. писал: ... (tg A - I)^n / (tg A + I)^n = [ tg(n A) - I] / . Отсюда, конечно, легко можно найти явное выражение tg(n A) через tg A, не содержащее I, однако Бернулли не делает дальнейших преобразований" (конец цитаты). О чём речь??? Ежели бы существовало "явное выражение tg(n A) через tg A", оно было бы во всех справочниках. Ясно, что они существуютавтор egor - Высшая математика
Для h красиво получилось - 18 лет назад
Цитата Alexey K. писал: Для f,g я проверял, несколько мутороно, но доказалось. Но вот как интересно это получается для h>0: (sh(y)/y-1)/y^2 > (1-sin(x)/x)/x^2; (sh(y)-y)/y^3 > (x-sin(x)/x^3; Да, для функции h у Вас красиво получилось (снова "разделяй и властвуй"). Завершить можно было с помощью классических неравенств sin(x)>x-x^3/6, sh(y)>y+y^3/6. Я доказывал боавтор egor - Высшая математика
"Разделяй и властвуй" - 18 лет назад
Вот ещё один подход к решению. Пусть A(x,y) есть разность правой и левой частей. Цель - доказать, что A(x,y)>0 при (x,y)<>(0,0). Разбить A(x,y) на три слагаемых: f(x) := A(x,0) = x^2 + x sin(x) - 4(1-cos(x)), g(y) := A(0,y) = y^2 + y sh(y) - 4(ch(y)-1), h(x,y) := x^2 (sh(y)/y-1) + y^2 (sin(x)/x-1). Доказать, что каждая из функций f,g,h положительна при ненулевых значениях аргуменавтор egor - Высшая математика
Можно с помощью теоремы Безу - 18 лет назад
Сначала не сообразил, что проще всего использовать теорему Безу. Многочлен f над полем Z2 делится на x+1 тогда и только тогда, когда f(1)=0. Заметим, что x^4+1 делится на x+1. Отсюда получаем простой критерий принадлежности идеалу. Пусть - элемент кольца Z2/(x^4+1). Тогда следующие условия равносильны: (a) принадлежит идеалу (); (b) f(1)=0; (c) f имеет нечётное число ненулевых коэффициентоавтор egor - Высшая математика
Базис - 19 лет назад
Сообразите, как получить базис идеала из базиса исходного факторкольца.автор egor - Высшая математика
Контрпримеры - 19 лет назад
Цитата Теперь определим функцию g из одного пополненного пространства в другое. g(a) по определению фактор-класс содержащий (h(x_n)), где (x_n) некоторый представитель класса а. Необходимо проверить корректность,т.е. что не зависит от выбора представителя, ... Корректность очевидна, в силу непрерывности h. Неверно. Если отображение g лишь непрерывно (а не равномерно непрерывно), то корректности мавтор egor - Высшая математика
Вопрос о продолжении гомеоморфизма - 19 лет назад
Цитата _Maxim писал(а) : ... Пополним оба пространства, если бы гомеоморфизм существововал, он бы продолжался до гомеоморфизма пополненных пространств... Почему? В общем случае, гомеоморфизм не обязан продолжаться до гомеоморфизма пополненных пространств.автор egor - Высшая математика
сомневаюсь - 19 лет назад
Цитата metallogic писал: большое спасибо за советы! egor, у меня есть к Вам деловое предложение личного характера, можно ли связаться с Вами по электронной почте? Большинство математических вопросов лучше решается на форуме, чем в личной переписке (кроме случаев, когда переписываются специалисты по одной теме). Впрочем, вот: emaximen на сервере mail.ru.автор egor - Высшая математика
Дискретная математика - 19 лет назад
Цитата metallogic писал: Вы не у Сократа учились вопросы задавать? Я понял, что ошибся, но не совсем понял где :) Попробую сформулировать по другому. У Д.Кнута есть объяснение понятия "алгоритм" в терминах теории множеств. Может быть для математика это как дважды два, но меня вводит в ступор уже такое предложение: метод вычислений представляет собой четверку (Q,I,O,f). Поэтому, по павтор egor - Высшая математика
Какие разделы нельзя представить без теории множеств? - 19 лет назад
Цитата metallogic писал(а): Подскажите пожалуйста литературу, где можно посмотреть примеры представления физических или математических явлений в терминах теории множеств. Вспоминается реальная история о том, как одного математика-аспиранта на кандидатском экзамене по философии попросили привести примеры использования математики в физике. Аспирант изумлённо промолчал, так как не мог представить,автор egor - Высшая математика
Счётное произведение метризуемо - 19 лет назад
Счётное произведение метризуемо: d(x,y)=\sum_{k=1}^\infty 2^{-k} d_k(x_k,y_k)/(1+d_k(x_k,y_k)). В общем случае - не обязательно. Например, [0,1]^{[0,1]} неметризуемо.автор egor - Высшая математика
Рассуждение про крестики-нолики - 19 лет назад
Цитата egor писал: Подозреваю, что если отменить возможность пропуска хода, то можно будет выигрышную стратегию нолика переделать в беспроигрышную стратегию крестика. Роман писал: Нельзя. Если существует выигрышная для кого то, то она проигрышная для другого, ежели, конечно, обходится игрой с нулевой суммой. Полученное противоречие и будет доказывать, что выигрышной стратегии для нолика неавтор egor - Высшая математика
Сначала существование, потом свойства - 19 лет назад
В примере с крестиками-ноликами у меня ошибка в условии, поэтому пока что замнём. Речь шла о том, что в конечных играх бывает удобно сначала доказывать существование стратегии, а потом выяснять, для кого она выигрышная или беспроигрышная. Цитата Salmon писал(а) : Какое отношение имеют Ваши примеры к вопросу существования. По поводу полноты - если есть способ убедиться в полноте Х, то анологичныеавтор egor - Высшая математика
Да, нехорошо пропускать ходы - 19 лет назад
Цитата egor писал: 2. Рассмотрим игру "пять в ряд" (крестики-нолики на большом поле; например, 21 на 21). Для упрощения рассуждений будем считать, что каждый из игроков имеет право пропустить свой ход. Дерево всевозможных позиций конечно Роман писал: Не конечно. Каждый бы вначале ждал до бесконечности. Да, моя ошибка (не нужно менять условие в последний момент). Подозреваю, что если оавтор egor - Высшая математика
Примеры: замкнутость-полнота, крестики-нолики - 19 лет назад
При доказательстве полноты сферы можно перейти к карте (спроецировать подходящий кусок сферы на плоскость), построить предельную точку на карте и отобразить её на сферу. Поэтому предлагаю рассмотреть два других примера. 1. Пусть X - полное метрическое пространство, Y - его замкнутое подмножество. Тогда Y - полное метрическое пространство относительно метрики, индуцированной из X. Согласны лиавтор egor - Высшая математика
Стоп, машина! - 19 лет назад
Цитата Гастрит писал: Дело в том, что проверки тотальности у lofar'а как раз и нет. Когда его гипотетическая машина T сбоит - это гарантирует нетотальность функции, а когда нет - это просто не говорит ни о чём. Так что противоречия здесь так легко не выудить. Похоже, что до меня всё-таки дошло.автор egor - Высшая математика
Спасибо за уточнения - 19 лет назад
Цитата Гастрит писал: Корректное рассуждение (про длину) таково: пусть T строит для пары из длины машины N и длины слова M искомую оценку. Тогда потенциально осуществима машина T', перерабатывающая любое натуральное N в увеличенный на единицу результат применения T к паре {N,N}. Машина T' тотальна и имеет некоторую длину Q. Тогда, по сделанным предположениям, результат применения T' к Q должен правтор egor - Высшая математика
Подскажите, где найти доказательство - 19 лет назад
Цитата маткиб писал(а) : такие функции не ограничены сверху никакими вычислимыми функциями Подскажите, в каких книжках можно прочитать доказательство.автор egor - Высшая математика
спасибо за ссылку - 19 лет назад
Насколько я понял, функции такого рода очень быстро растут, и о верхних оценках там не написано.автор egor - Высшая математика
Теория алгорифмов: оценить сверху длину результата - 19 лет назад
Рассмотрим общеприменимые программы (точнее, машины Тьюринга) над однобуквенным алфавитом {|} (получают слово из палочек, обязательно останавливаются и выдают слово из палочек). Будем считать, что выбрана какая-то схема записи программ. Задача: зная длину записи программы A из нашего класса и длину входного слова w, оценить сверху длину слова A(w). Похожая задача: оценить сверху время работыавтор egor - Высшая математика
О проблемах - 19 лет назад
Цитата alih писал: Теперь про смысл конструктивизма. Вот чего я не пойму. Берем программу. Считает она что-нибудь или нет? Если существует момент времени, в который она остановится, то считает, иначе нет. А что такое существует момент времени? Это значит, что существует программа, которая подсчитает этот момент. А как нам определить, считает ли что-нибудь эта вторая программа? Мы вернулись в исхавтор egor - Высшая математика
Уточнение о конструктивном подборе - 19 лет назад
Цитата alih писал: Тогда я задам вопросы. 1) Согласны ли Вы с тем, что: Если утверждение о том, что все натуральные числа обладают некоторым свойством, придено к противоречию, то тем самым доказано, что существует натуральное число, этим свойством не обладающее? Гастрит писал: С этим и интуиционисты, и конструктивисты одинаково не согласны. Насколько я понимаю, конструктивисты согласны вавтор egor - Высшая математика
Для билетов из трёх вопросов получается ответ N^2 - 19 лет назад
Множество билетов назовём допустимым, если в любых двух билетах из этого множества совпадает не более одной задачи. Если (a,b,c) и (d,e,f) - два билета из допустимого множества, то (a,b)<>(d,e). Значит, в допустимом множестве не более N^2 билетов. Построим допустимое множество из N^2 билетов. Будем раскладывать билеты в виде квадрата. Первый вопрос в билете - номер строки, второй вопроавтор egor - Высшая математика
Пример: система линейных уравнений - 19 лет назад
Берём единичную матрицу E порядка 3. Умножаем несколько раз на случайно выбранные матрицы элементарных преобразований. Получаем обратимую матрицу A. Придумываем вектор x размерности 3. Находим b=Ax. Тогда условием будет пара (A;b), решением - вектор x. Или проще: условие - обратимая матрица A. Ответ - обратная к ней матрица. Хорошую обратимую матрицу можно создавать кучей других способов. Наавтор egor - Высшая математика