 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Юмор, шутки и приколы на математические темы. Анекдоты, карикатуры, смешные истории и просто забавные тексты. Подними себе настроение.
Четыре строки без делимости - Вчера
При каком наименьшем натуральном N можно расставить 16 последовательных целых чисел, начиная с N, в таблице 4 на 4 так, чтобы суммы во всех строках были одинаковыми и ни в одной строке никакое число не делилось бы на другое?автор xenia1996 - Высшая математика
Задачка про Настю, Дашу и 100 рублей - Вчера
Настя и Даша получили от своих родителей по 100 рублей и решили покататься по городу. Настя каталась на маршрутках за 17 р. и за 10 р., а Даша — на автобусах за 12 р. К вечеру оказалось, что они совершили одинаковое количество поездок и потратили одинаковую сумму денег. Сколько рублей осталось у каждой?автор xenia1996 - Высшая математика
Найдите наименьшее натуральное число, у которого произведение цифр, увеличенных на 3, равно 675. - 6 дней назад
Найдите наименьшее натуральное число, у которого произведение цифр, увеличенных на 3, равно 675.автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 6 дней назад
Цитатаkitonum ..., 124, 125, 126, 127, ... Благодарю!автор xenia1996 - Высшая математика
Где впервые встретится имя Даша в ряду натуральных чисел? - 7 дней назад
Даша пишет подряд натуральные числа: 123456789101112... Каждую букву её имени заменили её номером в русском алфавите (с буквой Ё): Д = 5, А = 1, Ш = 26, А = 1, поэтому ДАША = 51261. На каких местах, считая от начала, в первый раз будет стоять её имя, то есть число 51261?автор xenia1996 - Высшая математика
Вы не напутали, всё верно, большое спасибо! - 7 дней назад
Цитатаkitonum У меня получилось 48 чисел в таком максимальном наборе двузначных чисел (если конечно я нигде не напутал). Пример такого набора: {10, 11, 13, 17, 19, 20, 23, 25, 29, 30, 31, 35, 37, 40, 41, 43, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 59, 60, 61, 62, 65, 66, 67, 71, 73, 77, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 99} Да, 48 получается и у меня. Спасибо за пример! Максимавтор xenia1996 - Высшая математика
Какое наибольшее количество двузначных чисел можно выписать на доску так, чтобы любые два числа с одинаковой суммой цифр были взаимно просты? - 8 дней назад
Какое наибольшее количество двузначных чисел можно выписать на доску так, чтобы любые два числа с одинаковой суммой цифр были взаимно просты?автор xenia1996 - Высшая математика
100 чисел, каждое делит сумму остальных - 10 дней назад
Набор из 100 натуральных чисел обладает тем свойством, что каждое из этих чисел является делителем суммы остальных 99 чисел этого набора. Могут ли все эти числа быть попарно различными? Моё решение. Возьмём числа 1, 2, 3, а каждое следующее число будем брать равным сумме всех предыдущих. Получим: 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, ... Остановимся, когда чисел станет 100. Сумма первых трёх чисеавтор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 10 дней назад
Цитатаkitonum Покажем сначала, что если для некоторого n-значного числа N справедливо равенство N=s(s+1)(s+2), то n<7. Очевидна оценка $10^{n-1}\leN<10^n$. Также очевидно, что максимально возможное значение s равно $9n$, поэтому $s(s+1)(s+2)\le9n(9n+1)(9n+2)$. Но несложно доказывается (например мат. индукцией), что для n>6 справедливо неравенство $9n(9n+1)(9n+2)<10^{n-1}$. Перебирая наавтор xenia1996 - Высшая математика
Число, которое само себя перемножило - 11 дней назад
N - натуральное число, s - сумма его десятичных цифр. Оказалось, что N=s(s+1)(s+2). Чему может быть равно N? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 12 дней назад
Цитатаkitonum Наибольшим 15-значным простым числом, удовлетворяющим всем условиям, будет число 777777777777773 . Большое спасибо!автор xenia1996 - Высшая математика
В этом предложении шестьдесят пять букв, двенадцать слов и двадцать два слога. - 12 дней назад
В этом предложении шестьдесят пять букв, двенадцать слов и двадцать два слога. И ведь действительно: 65 букв, 12 слов и 22 слога. Получается, предложение одновременно правильно сообщает о себе сразу три вещи. Интересно, существуют ли другие такие предложения?автор xenia1996 - Высшая математика
Простые числа из простых цифр - 12 дней назад
Рассмотрим такую последовательность. Для каждого натурального n найдём наибольшее n-значное простое число, удовлетворяющее двум условиям: Каждая его цифра является простым числом, то есть принадлежит множеству {2, 3, 5, 7}. Сумма его цифр также является простым числом. Первые 14 членов: 7, 23, 773, 7727, 77773, 777277, 7777753, 77777327, 777777773, 7777777327, 77777777573, 777777777автор xenia1996 - Высшая математика
Верно ли, что единственные простые числа с суммой цифр 7, перевёрнутая запись которых является точным квадратом, это 61 и 4201? - 15 дней назад
Верно ли, что единственные простые числа с суммой цифр 7, перевёрнутая запись которых является точным квадратом, это 61 и 4201?автор xenia1996 - Высшая математика
Это не единственное решение. - 16 дней назад
Цитатаsergeyklykov $2^2+7^2=11^2-68$ Это не единственное решение.автор xenia1996 - Высшая математика
Решите в простых числах уравнение p^2+q^2=r^2-68 - 16 дней назад
Решите в простых числах уравнение p^2+q^2=r^2-68автор xenia1996 - Высшая математика
Для чисел от 1 до 15 получается 348240 решений - 19 дней назад
Цитатаkitonum Цитатаsergeyklykov $179526843$ 1.Стоит отметить, что указанное решение единственно, конечно с точностью до круговой перестановки и направления обхода (по или против часовой). 2. Предлагаю решить эту же задачу с другим набором чисел, например от 1 до 15. Здесь уже прямой перебор во множестве всех перестановок не пройдёт, т.к. 15! больше триллиона. Сколько всего будет решений?автор xenia1996 - Высшая математика
Какое наибольшее количество удачных чисел может образовывать арифметическую прогрессию с разностью 2? - 19 дней назад
Назовём натуральное число удачным, если цифры его десятичной записи можно разбить на две группы с одинаковой суммой цифр. Какое наибольшее количество удачных чисел может образовывать арифметическую прогрессию с разностью 2?автор xenia1996 - Высшая математика
Может ли оказаться, что сумма любых двух идущих подряд чисел делится хотя бы на одно из чисел 4 и 7? - 21 день назад
По кругу в каком-то порядке расставлены числа от 1 до 9. Может ли оказаться, что сумма любых двух идущих подряд чисел делится хотя бы на одно из чисел 4 и 7?автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 21 день назад
Цитатаoneman Цитатаxenia1996 Реально ли проверить на простоту 72-значное число? Например, такое: 555555555555555555555555544444444444444444444444433333333333333333333333 У Maple есть такая возможность. Команда type(555555555555555555555555544444444444444444444444433333333333333333333333, prime); сообщает: true То есть, да, это число простое Благодарю!автор xenia1996 - Высшая математика
Реально ли проверить на простоту 72-значное число? - 24 дня назад
Реально ли проверить на простоту 72-значное число? Например, такое: 555555555555555555555555544444444444444444444444433333333333333333333333автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 24 дня назад
Цитатаkitonum Таким наибольшим целым будет $N=-340$ . $10\cdot328-340=30\cdot98$ Благодарю!автор xenia1996 - Высшая математика
Модификация ребуса с Турнира Ломоносова - 24 дня назад
Ребус ШЕ * СТЬ + 1 = СЕ * МЬ, предлагавшийся на Турнире имени Ломоносова в 2010 году, очевидно, решений не имеет. И поэтому напрашивается другая задача: При каком наибольшем целом (не обязательно натуральном) числе N ребус ШЕ * СТЬ + N = СЕ * МЬ имеет решение? (Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы — разные; первые цифры многозначных чисел ненулевые.)автор xenia1996 - Высшая математика
Спасибо! А почему за два шага невозможно? - 24 дня назад
Цитатаkitonum Наименьшее число операций равно 3. Всего будет 8 решений. Ниже - одно из них: $[7, 8, 9, 4, 5, 6, 1, 2, 3] \to [5, 4, 9, 8, 7, 6, 1, 2, 3] \to [5, 4, 3, 2, 1, 6, 7, 8, 9] \to [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]$ Спасибо! А почему за два шага невозможно?автор xenia1996 - Высшая математика
Можно, Лиза, три? А можно, Лиза, две? - 25 дней назад
В ряд лежат карточки, на которых написаны числа: 7, 8, 9, 4, 5, 6, 1, 2, 3. Разрешается взять несколько подряд лежащих карточек и переставить их в обратном порядке. За какое наименьшее количество таких операций можно добиться расположения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? Можно, Лиза, три? А можно, Лиза, две?автор xenia1996 - Высшая математика
Так двусмысленность формулировки, из-за которой задача перестаёт иметь однозначное решение, и есть ошибка в условии. - 28 дней назад
Цитатаkon-res В этой задаче нет ошибки, есть исключительно двусмысленность в формулировке, - уровень пятого класса не более того, Реально - идиотка! Так двусмысленность формулировки, из-за которой задача перестаёт иметь однозначное решение, и есть ошибка в условии. Именно об этом пост.автор xenia1996 - Высшая математика
А вы сможете найти ошибку в этой логической задаче? - 28 дней назад
А вы сможете найти ошибку в этой логической задаче? В самолёте летят 3 пассажира: Волков, Зайцев и Медведев. Такие же фамилии у пилота, штурмана и радиста. Известно, что пассажир Волков живёт в Москве, штурман живёт на полпути между Москвой и Ленинградом, а пассажир — однофамилец штурмана — живёт в Ленинграде. Пассажир — земляк штурмана — вдвое старше его. Зайцеву 37 лет. Медведев и радист ужеавтор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 4 недели назад
Цитатаkitonum Наверное авторам показалось, что решение единственно. Оно будет единственным, если дополнительно потребовать, чтобы число делилось на 11. Таким числом будет $8145362709$ . Благодарю!автор xenia1996 - Высшая математика