 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Юмор, шутки и приколы на математические темы. Анекдоты, карикатуры, смешные истории и просто забавные тексты. Подними себе настроение.
Найдите три различных простых числа, произведение которых в 71 раз больше их суммы - Сегодня
Найдите три различных простых числа, произведение которых в 71 раз больше их суммы. Сколько всего решений имеет эта задача?автор xenia1996 - Высшая математика
По сути это всего два способа, разве нет? - 3 дня назад
Цитатаkitonum Ниже - все 32 решения, найденные на компьютере методом ветвей и границ: https://allwebs.ru/image/2026-04-07-22-44-54.rux2Az Так это же одно и то же решение, с точностью до поворотов и переворотов. Единственное что, там в некоторых решениях числа 1 и 2 меняются местами. Так что по сути два способа получается. Поправьте меня, если я ошибаюсь.автор xenia1996 - Высшая математика
А существует ли пятый няшный палиндром? - 3 дня назад
Вот первые несколько десятичных палиндромов, каждый из которых получается конкатенацией двух квадратов натуральных чисел: 11, 44, 99, 161, 181, 464, 494, 949, 1001, 1441, 4004, 9009, 14441, 16361, 16561, 16961, 18281, 52925, 100001, 118811, 121121, 144441, ... Среди них особый интерес представляет палиндром 1441, так как его можно склеить из двух квадратов двумя различными способами: (144 иавтор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 4 дня назад
Цитатаr-aax [ 4] [16] [ 8] [32] [20] [ 1] [24] [ 2] [10] [30] [ 6] [18] [ 5] [15] [ 3] [ 9] Большое спасибо!автор xenia1996 - Высшая математика
Расставьте в клетки квадрата 4×4 различные целые положительные числа, не большие 32, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое - 5 дней назад
Расставьте в клетки квадрата 4×4 различные целые положительные числа, не большие 32, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое.автор xenia1996 - Высшая математика
Найдите наименьшее хохотливое число - 11 дней назад
Назовём натуральное число хохотливым, если у него: ровно 1 делитель с суммой цифр 1, ровно 2 делителя с суммой цифр 2, ровно 3 делителя с суммой цифр 3, ровно 4 делителя с суммой цифр 4, ровно 5 делителей с суммой цифр 5, ровно 6 делителей с суммой цифр 6. Найдите наименьшее хохотливое число.автор xenia1996 - Высшая математика
Двое по очереди снимают со стола фишки. За один раз разрешается снять со стола 1, 10 или 11 фишек. Выигрывает тот, кто снимет со стола последнюю фишку. Перед началом игры на столе было 40 фишек. Кто выиграет при правильной игре – начинающий игру или его п - 11 дней назад
Двое по очереди снимают со стола фишки. За один раз разрешается снять со стола 1, 10 или 11 фишек. Выигрывает тот, кто снимет со стола последнюю фишку. Перед началом игры на столе было 40 фишек. Кто выиграет при правильной игре – начинающий игру или его партнёр?автор xenia1996 - Высшая математика
Спасибо за решение! В ИИ меня забанили - 18 дней назад
Цитатаkitonum Покажем, что существуют 33 числа, удовлетворяющие поставленным условиям. Обозначим их $x_i$ , где $i=1..33$. Пусть $x_i$ - нечётное, если $i\ne17$ , $x_{17}$ - чётное. Легко проверить, что все поставленные условия выполняются. Остаётся проверить, что не существует решения с большим числом чисел чем 33. Доказываем от противного, т.е. предположим, что такой набор чисел $x_1,\,x_автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 18 дней назад
Цитатаsergeyklykov Ответ (три группы): 27709, 27710, 27711, 27712, 27713, 27714, 27715, 27716, 27717, 27718; 55429, 55430, 55431, 55432, 55433, 55434, 55435, 55436, 55437,55438; 83149, 83150, 83151, 83152, 83153, 83154, 83155, 83156, 83157,83158; Круто! Спасибо большое-пребольшое!автор xenia1996 - Высшая математика
Семейство с тремя последовательными квадратами - 18 дней назад
Во ВКонтакте предложили такую задачу: Пантелей придумал три таких натуральных числа, что сумма любых двух из них равна полному квадрату. А Корней говорит, что такой тройки натуральных чисел не существует. Кто из них прав, а кто ошибается? Вот моё решение: Таких троек бесконечно много. Более того, существует бесконечно много троек, в которых попарные суммы образуют три последовательных тавтор xenia1996 - Высшая математика
Сколько существует таких групп из десяти последовательных 5-значных чисел, что первое число делится на 11, второе делится на 10, третье — на 9, …, десятое — на 2? - 19 дней назад
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько существует таких групп из десяти последовательных 5-значных чисел, что первое число делится на 11, второе делится на 10, третье — на 9, …, десятое — на 2?автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 22 дня назад
Цитатаkitonum Вечером никаких идей не было, а утром проснулся и быстренько решил. Правильно говорят, что "утро вечера мудренее". Решение для любого N понятно на примерах. Для нечётного N: 5 - 4 = 3 - 2 = 1 Для чётного N: 6 - 5 = 4 - 3 = 2 - 1 Благодарю!автор xenia1996 - Высшая математика
Как расставить знаки? - 23 дня назад
В строчку выписаны N чисел: N, N-1, ... 1. Требуется расставить между ними знаки "+", "--" и "=" так, чтобы все получившиеся равенства были верными. Докажите, что при любом натуральном N>2, задача имеет решение.автор xenia1996 - Высшая математика
Задача для любителей поковыряться в цифрах - 25 дней назад
Настя переставила цифры в натуральном числе N и получила число M. Может ли произведение чисел N и M равняться факториалу натурального числа, большего 1? (Под перестановкой цифр понимается перестановка в обычном смысле, без ведущих нулей.)автор xenia1996 - Высшая математика
Сказать ответ? - 27 дней назад
Наверное, скажу ответ. Нужно дождаться момента, когда часовая стрелка окажется точно на каком-то делении. Тогда это означает, что наступил ровно целый час, а значит минутная стрелка в этот момент указывает на 12. Вот и всё: деление, на которое смотрит минутная стрелка в этот момент, это 12, а дальше цифры расставляются по кругу подряд: 1, 2, 3, ... , 11. Если же стрелки одинаковойавтор xenia1996 - Высшая математика
Про часы, у которых оторвались все цифры - 27 дней назад
На одном из занятий математического кружка пятиклассникам предлагалась следующая задача: ЦитатаНа часах, которые ходят точно, оторвались все цифры. Остались только деления без подписей. Как узнать, куда нужно вернуть каждую цифру? (Других часов у вас нет.) При этом решение, предложенное руководителем кружка, показалось мне не самым удачным: Решение. За 12 часов маленькая стрелка проходит павтор xenia1996 - Высшая математика
Оказывается, может! Например, у числа 3106191593218821591511942012159417615490011 - 27 дней назад
Оказывается, может! Например, у числа 3106191593218821591511942012159417615490011автор xenia1996 - Высшая математика
Может ли у числа вида k^10+10 быть ровно 10 делителей? - 27 дней назад
Может ли у числа вида k^10+10 быть ровно 10 делителей?автор xenia1996 - Высшая математика
Получить числа 2024, 2025 и 2026 - 4 недели назад
Для каждого натурального N от 2024 до 2026 (оба включительно), не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, решите следующую задачу: Расставьте скобки и знаки арифметических действий между некоторыми цифрами в левой части равенства так, чтобы оно стало верным: 4598722=N. Переставлять цифры местами нельзя! В правой части равенства ничего менять также нельзя. #арифметические_автор xenia1996 - Высшая математика
Придумайте натуральное число, делящееся на 79, с как можно меньшей суммой цифр. - 5 недель назад
Придумайте натуральное число, делящееся на 79, с как можно меньшей суммой цифр.автор xenia1996 - Высшая математика
Наибольшее количество чисел (не обязательно целых) - 6 недель назад
Какое наибольшее количество чисел (не обязательно целых) можно записать в строку так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была четна, а сумма любых 18 последовательных чисел была нечетна?автор xenia1996 - Высшая математика
У меня есть волшебная лопата - 6 недель назад
Цитатаkitonum Если я ничего не напутал, то ответ будет $k=11$ , $n=10101010100$ . Ксения, где Вы откапываете такие интересные задачки? Эту сами придумали? PS. Кстати, следующим решением будет $k=102$ , $n=10011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110010$ Вы ничего не напутали, ответ действительно 11. Насчёт того, где я откапываюавтор xenia1996 - Высшая математика
Цифровой километраж: когда 1…n даёт ровно 10^k цифр? - 6 недель назад
Для записи всех натуральных чисел от 1 до n (каждое из чисел записывается ровно один раз) потребовалось ровно 10^k десятичных цифр. При каком наименьшем целом положительном k такое могло быть? И чему в этом случае равно n?автор xenia1996 - Высшая математика
Кстати, это наименьший пример! - 6 недель назад
Цитатаxenia1996 7 простых чисел, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд. Может ли полученное число быть простым? Оказывается, может! Например, 2063332345835843710383639623. Это конкатенация чисел 2063, 3323, 4583, 5843, 7103, 8363, 9623. Кстати, это наименьший пример!автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 6 недель назад
Цитатаkitonum Интересный пример! Проверил, всё точно. Большое спасибо!автор xenia1996 - Высшая математика
7 простых чисел, составляющие арифметическую прогрессию - 7 недель назад
7 простых чисел, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд. Может ли полученное число быть простым? Оказывается, может! Например, 2063332345835843710383639623. Это конкатенация чисел 2063, 3323, 4583, 5843, 7103, 8363, 9623.автор xenia1996 - Высшая математика
У Вас историко-филологический факультет? - 7 недель назад
Цитатаgs-m а у нас дедушек 80/100 У вас там историко-филологический факультет, что ли? Или все мужики на фронте? Пардон, очиточка вышла, показалось, что написано "деВушек"автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 7 недель назад
Цитатаkitonum Конечно, на компьютере это решается за доли секунды. Если решать вручную, то можно воспользоваться свойствами дробей Фарея https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A4%D0%B0%D1%80%D0%B5%D1%8F . Дробью с наименьшим знаменателем, лежащей между $\frac{15}{28}$ и $\frac{22}{41}$ будет дробь $\frac{15+22}{28+41}=\frac{37}{69}$ . Ответ: 69 студентов, из них 37 девуавтор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 7 недель назад
Цитатаkitonum Число десятичных цифр натурального числа $k$ можно вычислить по формуле $[log_{10}(k)]+1$, где квадратные скобки означают целую часть числа. Оценивая сумму цифр числа $N=n^2+n-1$ по максимуму (если все цифры равны 9) , заметим, что неравенство $9\cdot(log_{10}(n^2+n-1)+1)<n$ верно для всех натуральных $n\ge38$. Поэтому достаточно сделать небольшой перебор для натуралавтор xenia1996 - Высшая математика