 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Юмор, шутки и приколы на математические темы. Анекдоты, карикатуры, смешные истории и просто забавные тексты. Подними себе настроение.
Кто-то из нас двоих ошибся. - 14 лет назад
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=31202автор xenia1996 - Высшая математика
Комбинаторика - 14 лет назад
Сколькими способами можно расставить цифры 1, 2, 3 и 4 (каждую по 4 раза) в квадрате $4\times 4$ так, чтобы на любой горизонтали, любой вертикали и двух больших диагоналях не было одинаковых цифр? Тупым перебором я насчитала 48 способов. Для первой строки имеем 24 варианта (все перестановки 1, 2, 3 и 4). Если первая строка 1234, то для второй есть сначала 5 вариантов (2413, 3412, 3421,автор xenia1996 - Высшая математика
Ой, спасибо! - 14 лет назад
Цитатаbrukvalub Я не собирался смеяться! Наоборот, я восхищаюсь Вашим, Ксения, усердием! Вот Вам инструкция, если не разберетесь - помогу. Начинаю внимательно изучать. А к этой самой задаче нестандартный подход, оказывается, требовался: http://dxdy.ru/topic45716.htmlавтор xenia1996 - Высшая математика
Заменила x^2 на t, но ответ не сходится. - 14 лет назад
Пусть $x^2=t$. Тогда $\int_{0}^{\sqrt{2\pi}} \sin (t) dx=-cos(\sqrt{2\pi})+cos 0\ne \int_{0}^{\sqrt{2\pi}} \sin (x^2) dx$. Где ошибка?автор xenia1996 - Высшая математика
Прошу прощения за тупой вопрос - 14 лет назад
Цитатаbrukvalub Этот интеграл в элементарных функциях не берется. Данный факт очевиден после очевидной замены переменной (ой, кажется, я подсказал! Ксения, не читайте этого, не читаааа....) Это $x^2$ надо на $t$ менять? (Только не смейтесь, пожалуйста! Ведь в высшей математике (в отличие от олимпиадной школьной) я делаю лишь первые робкие шаги.)автор xenia1996 - Высшая математика
Определённый интеграл - 14 лет назад
Доказать, что $\int_{0}^{\sqrt{2\pi}} \sin (x^2) dx>0$ Тут по формуле брать нужно? Или нестандартный подход требуется? Можете только на мысль навести, но не подсказывать?автор xenia1996 - Высшая математика
Брут Форс - дурной тон. - 14 лет назад
Цитатаbrukvalub Тогда так: а мы переберем все варианты расположения ладей на маленьких досках? Перебрать-то я и сама могла (как в одном весьма известном анекдоте).автор xenia1996 - Высшая математика
Расстояния между ладьями - 14 лет назад
На шахматной доске $n\times n$ стоят $n$ не бьющих друг друга ладей. При любом ли натуральном $n>2$ все попарные расстояния между ними не могут быть различными? Доказала только для $n\ge 8$. Все расстояния равны $\sqrt{a^2+b^2}$, где $1\le a, b\le n-1$. Поскольку a и b - натуральные, всего расстояний будет $(n-1)^2$, но, учитывая, что a и b можно поменять местами (если они различны), полавтор xenia1996 - Высшая математика
Задача-шутка: Найти следующий член последовательности: 1, 1, 5, 22, 119, 713... - 14 лет назад
Не знала, куда постить, но уж точно не в "Математики шутят", у меня там нет права открывать новые темы. Найти следующий член последовательности: 1, 1, 5, 22, 119, 713, ... Полиномами Лагранжа, конечными разностями и прочими интерполяционными трюками не пользоваться.автор xenia1996 - Высшая математика
Спасибо! - 14 лет назад
Цитатаbrukvalub Ксения, почитайте здесь про понятие логики первого порядка, и Вы поймете, что Ваш учитель выбрал неудачную терминологию. А ещё вот это мне понравилось: http://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_Тарскогоавтор xenia1996 - Высшая математика
Разве? - 14 лет назад
Цитатаmuseum Не понял, при чем здесь "логика седьмого порядка", если тут нету даже первого порядка? Обычная пропозициональная логика заретушированная неформальными понятиями из русского языка. Нас на кружке (кружок израильский, но учитель родился в СССР) учат так: Предположим, дано некоторое утверждение A. Скажем, A: все простые числа не оканчиваются на 4. B: Утверждение A - вернавтор xenia1996 - Высшая математика
Логика седьмого порядка - 14 лет назад
Эта не очень сложная, но не совсем стандартная задачка вызвала непонятки на форумах dxdy.ru и e-science.ru, хотя она имеет достаточно простое решение, доступное школьнику. Привожу её здесь: Блондинки всегда говорят правду, а брюнетки всегда лгут. Катя и Ксюша – блондинки. Аня объявляет, что Белла утверждает, что Валя уверяет, что Галя говорит, что Даша настаивает на том, что Катя отрицаеавтор xenia1996 - Высшая математика
Отличается тем, ... - 14 лет назад
Отличается тем, что на бумажном кружке роман не заведёшь Хотя...от диаметра бумажного кружка зависит...автор xenia1996 - Высшая математика
А, дошло! - 14 лет назад
Цитатаbrukvalub Вы все правильно доказали, меня сбил с толку Ваш неудачный речевой оборот: "Стало быть, значений не более 2010, и каждое из них могут принимать не более ....". Принимает значение функция, а не ее аргумент, поэтому я и не взял в толк, что Вы пересчитываете аргументы. А, дошло! Это, типа, бытие определяет сознание - где подлежащее, а где дополнение?автор xenia1996 - Высшая математика
Цитирую себя самоё - 14 лет назад
ЦитатаЕсли какое-нибудь значение соответствует более, чем 2010 аргументам, то можно выбрать 2011 аргументов, значения которых равны одному и тому же числу, и опять условие задачи нарушается. Стало быть, значений не более 2010, и каждое из них могут принимать не более 2010 аргументов, значит, всего аргументов не более $2010^2$, но натуральных чисел бесконечно много. Противоречие.автор xenia1996 - Высшая математика
А где я упомянула, что их бесконечно много? - 14 лет назад
Цитатаbrukvalub 1. В условии не оговаривается, что образ всего множества $N$ содержит бесконечно много элементов. 2 Термин "отображение" применяется в случае множеств произвольной природы, а термин "функция" обычно применяется для отображений числовых множеств. Бесконечно много быть не может, поскольку не может быть более 2010. Так где же, всё-таки, ошибка?автор xenia1996 - Высшая математика
Отображение с заданным свойством - 14 лет назад
Существует ли отображение $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ такое, что образ любого множества из 2011 элементов содержит чётное число элементов? Начну с того, что я толком не поняла, чем отображение отличается от функции. Поэтому в дальнейшем буду употреблять термин "функция". Если функция принимает более 2010 различных значений, то можно выбрать 2011 аргументов, для которых функцияавтор xenia1996 - Высшая математика
Ой, за ссылочку спасибо! - 14 лет назад
Ссылочку сохранила. Попробую порешать.автор xenia1996 - Высшая математика
Путь, пройденный автомобилем - 14 лет назад
На московской городской студенческой олимпиаде 1989 г. предлагалась следующая задача (да ещё и для старших курсов): ЦитатаИзвестно, что скорость $v$, измеряемая в км/ч, в зависимости от времени $t$, измеряемого в часах, меняется по закону подлости $v=|30-20t|$. Какой путь проехал автомобиль за промежуток времени от $t=0$ до $t=4$ часов? В чём тут подвох? В чём олимпиадность? В чём старшекурснавтор xenia1996 - Высшая математика
Всенепременно передам - 14 лет назад
Я тут услышала фразу "задачи давай". Тем, кто увлекается олимпиадной математикой, могу предложить несколько ссылок ((непустая) часть из них на инглише): http://www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/www.kalva.demon.co.uk/(default).html http://www.imomath.com/index.php?options=oth|other&p=0 http://www.bmoc.maths.org/home/bmo.shtml http://problems.ru/ http://zaba.ru/ http://www.zавтор xenia1996 - Высшая математика
И вновь спасибо! - 14 лет назад
Вы - один из немногих людей, которых мой интерес к математике не раздражает. А вот один из моих дальних родственников обожает гордиться тем, что не знает и не желает знать математику. Цитирую его: Цитата"Математика никому в наше время не нужна, зато я умею унитаз починить и сэкономить на вызове сантехника!". И это в его-то 25 лет так по-детски рассуждать...автор xenia1996 - Высшая математика
Спасибо! - 14 лет назад
Я забыла, как на этом форуме плюсики ставят. Как Вам поставить плюсик?автор xenia1996 - Высшая математика
На этот раз, вроде, верно...хотя... - 14 лет назад
Короче, так: Среди чисел могут быть равные. Посему с каждым ходом либо наибольшее уменьшается на 1 (если оно единственное), либо появляется один новый нолик. Значит, за 4020 шагов всегда можно добиться 2010 нулей. А вот если записано число 2011, а за ним 2010 единичек, то меньше, чем за 4020 не выйдет... Могу снова ошибиться...автор xenia1996 - Высшая математика
Мне уже подсказали, что я ошиблась. - 14 лет назад
Мне уже подсказали, что я ошиблась. Если наибольших чисел более одного, моё решение не катит, ибо разрыв не сокращается. Так что, не так всё простоавтор xenia1996 - Высшая математика
Получить 2010 нулей - 14 лет назад
Желаю баньку высказать пару собственных соображений по поводу решения следующей задачи. Задачка нетрудная, но мне понравилась. На доске написано 2011 натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 2011. Если $n$ и $m$ — какие-то два из этих чисел и $n\ge m$, то разрешается вместо числа $n$ написать число $n-m$. С новым набором чисел можно выполнить эту же операцию и т.д. а) Доказать, чавтор xenia1996 - Высшая математика
Ничего не понимаю... - 14 лет назад
Если n больше трёх, то произведение xyzw равно как минимум четвёртой степени суммы x+y+z+w. Разве не так?автор xenia1996 - Высшая математика
Сумма, равная корню n-ой степени из произведения - 14 лет назад
Найти все натуральные числа $n$, для которых уравнение $x+y+z+w=\rootn{xyzw}$ имеет решение в натуральных числах $x, y, z, w$. Я стала решать так: обозначим наибольшее из чисел $x, y, z, w$ буквой $m$. Тогда $m+3\le x+y+z+w\le 4m$ А также $m\le xyzw\le m^4$ Если $n\ge 4$, то $xyzw\ge(x+y+z+w)^4\ge (m+3)^4>m^4$ Противоречие. Примеры для $n=1, 2, 3$ $1+1+2+4=\root1{1\cdotавтор xenia1996 - Высшая математика
Это Вы пошутили так? - 14 лет назад
Цитирую пользователя age: ЦитатаТам на куски надо резать 6 прямыми, причём любой треугольник, а потом собирать. А здесь найти такой треугольник, который состоит из 7 равных.автор xenia1996 - Высшая математика
Как разрезать треугольник на 7 равных треугольников? - 14 лет назад
На двух параллельных форумах развернулась дискуссия на тему "существует ли такой треугольник, который можно разрезать на 7 равных треугольников?". На мой взгляд, очень интересная темка, стоит взглянуть. Вот ссылочки: http://dxdy.ru/topic44621.html http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=30197 http://dxdy.ru/topic44621-15.htmlавтор xenia1996 - Высшая математика