 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Юмор, шутки и приколы на математические темы. Анекдоты, карикатуры, смешные истории и просто забавные тексты. Подними себе настроение.
Прошу прощения за очепятку - 13 лет назад
Цитатаvoldemar Непонятно, что такое ЗАКИСЬ натурального числа. У меня ещё и не такие очепятки случаются. Например, здесь (для тех, кто всё же не заметил, поясняю: там вместо "картинками вниз" написано "катринками вниз").автор xenia1996 - Высшая математика
Можно немного иначе - 13 лет назад
$k=n+m+d(k)=d(n)+d(m)+d(n)+d(m)+d(k)+4+d(k)=2m-4$ Из сего следует $n<m-4$ Посему, "значность" числа $n$ не превышает "значность" числа $m$, а "значность" числа $k$ может превышать "значность" числа $m$ не более, чем на единичку. Таким образом, $d(n)+d(m)+d(k)=m-4\to 3d(m)+5\ge m$ Отсюда следует, что $m\le 11$ Также $m\ge 7$, так как все числа -- натуавтор xenia1996 - Высшая математика
Система арифметико-функциональных уравнений - 13 лет назад
Одна из самых красивых задач, когда-либо встречавшихся мне. Пусть $d(N)$ - количество цифр в десятичной закиси натурального числа $N$. Решить систему уравнений $ \left\{\begin{array}{cc} d(n)+d(m)=n\\ n+m+d(k)=k \\ d(n)+d(m)+d(k)=m-4\\ \end{array}$ в натуральных числах $n, m, k$.автор xenia1996 - Высшая математика
Да я и не претендую - 13 лет назад
Цитатаshwedka Ксюша. не нужно демпинговать! Бездельник должен платить МНОГО! Да я и не претендую. Начнём с того, что у меня WebMoney нет. И вообще я за такие вещи деньги никогда не стала бы брать. Как говорится, "честная решалка".автор xenia1996 - Высшая математика
А что такое "шифр студента"? - 13 лет назад
Цитатаartstyle нет ни времени ни знаний решать эти задания) за каждое правильно решенное задание плачу по 100р на вебмани. http://www.dialnw.ru/wp-content/uploads/1.jpg http://www.dialnw.ru/wp-content/uploads/2.jpg http://www.dialnw.ru/wp-content/uploads/3.jpg Что означает "шифр студента" в первой задаче?автор xenia1996 - Высшая математика
Ортоцентр треугольника - 13 лет назад
Читаю в Вики: ЦитатаДобрая ВикочкаПервое строгое доказательство того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке дал Карл Фридрих Гаусс только в XVIII веке[источник не указан 763 дня]. А можно узнать, каким именно было доказательство Гаусса и почему никто не смог доказать это раньше?автор xenia1996 - Высшая математика
Четыре черепахи - 14 лет назад
В вершинах квадрата со стороной 1 сидят черепахи Ксюша, Кацечка, Марго и Машуля. В определённый момент времени они начинают двигаться следующим образом: Ксюша ползёт прямо на Кацечку, постоянно меняя своё направление, Кацечка ползёт прямо на Марго и т.д.. По каким траекториям будут двигаться черепахи? Когда они встретятся?автор xenia1996 - Высшая математика
А где у равностороннего треугольника прямой угол? - 14 лет назад
Цитатаishhan Проведу биссектрису из прямого угла ... А где у равностороннего треугольника прямой угол?автор xenia1996 - Высшая математика
А как Вы разобьёте равносторонний треугольник на два ему подобных? - 14 лет назад
Цитатаishhan Тогда $n=2$ А прямоугольный треугольник равносторонний А как Вы разобьёте равносторонний треугольник на два ему подобных?автор xenia1996 - Высшая математика
Они не будут подобными исходному... - 14 лет назад
Цитатаishhan Любой прямоугольный треугольник разбивается на остроугольные треугольники ( их не менее 7). Получившиеся остроугольные треугольники не будут подобными исходномуавтор xenia1996 - Высшая математика
Такая функция не обязана быть экспоненциальной - 14 лет назад
Цитатаvadim1310 Помогите разобраться в задании.Распшите по пунктам,чтобы я понял и смог воспроизвести это на зачете.В математике никогда силен не был. Вуз медицинский,но математека на 1 курсе есть, поступал после колледжа(на базе 9 класса),где была математика 3 года назад в сокращенном варианте.Ничего не помню. Даны точки на графике X:Y- 0:200 ,0.5:121, 1:74, 1.5:45, 2:27, 2.5:16, 3 : 10, 3.5:автор xenia1996 - Высшая математика
Подобные треугольники - 14 лет назад
Треугольник разбили на $n$ подобных ему треугольников. При каких натуральных $n$ можно утверждать, что этот треугольник прямоугольный, а при каких - нельзя?автор xenia1996 - Высшая математика
Спасибо! - 14 лет назад
Цитатаmuseum ЦитатаПервое, что пришло мне в голову, когда я придумывала задачу, это $f(x) = \left\{\begin{array}{cc} \frac{1}{\sqrt{2}}, & x \ge \frac{1}{2} \\ \sqrt{2}\cdot x, & x<\frac{1}{2} \end{array}$ Верно, это соответствует случаю $g(x)=\sqrt{0,5}$ из предыдущего поста Вашего покорного слуги. Но интереснее описать все функции. Спасибо! Впредь буду знать, как правильно писатьавтор xenia1996 - Высшая математика
Первое, что пришло мне в голову, когда я придумывала задачу, это... - 14 лет назад
Цитатаmuseum Совершенно верно. Исследование Вашего варианта много интереснее. Хотя ответ на Ваш вопрос в сущности тоже не сложен: Пусть функция $g(x)$ - непрерывная функция, определенная в области $x\ge0,5$, принимающая только положительные значения и $g(0,5)=\frac{1}{\sqrt2}$. Искомую функцию определим так: $f(x)=g(x)$, если $x\ge0,5$ и $f(x)=\frac{x}{g(1-x)}$, если $x<0,5$. В частности, давтор xenia1996 - Высшая математика
По-моему, олимпиадный вариант чересчур тривиальный... - 14 лет назад
Цитатаmuseum Вы правильно сделали, что дали возможность сравнить с олимпиадным вариантом, Именно сравнение с олимпиадным вариантом делает вопрос симпатичным. По-моему, олимпиадный вариант чересчур тривиальный... Достаточно подставить $x=0$ и получаем противоречие в силу коммутативности умножения.автор xenia1996 - Высшая математика
Непрерывная функция - 14 лет назад
Эту задачу я придумала сама только что по мотивам вот этой олимпиады. Существует ли непрерывная функция $f(x)$, определённая на всей числовой прямой и для всех $x$ удовлетворящая тождеству условию $f(x)\cdot f(1-x)\in\{x,\quad 1-x\}$?автор xenia1996 - Высшая математика
Оригинальный циферблат - 14 лет назад
Окружность разбита на 12 равных частей. В каждой из точек деления записано по числу. Известно, что сумма трёх чисел в вершинах любого равнобедренного треугольника - целое число. Верно ли, что сумма трёх чисел в вершинах любого треугольника - тоже целое число?автор xenia1996 - Высшая математика
Странно... - 14 лет назад
Цитатаkitonum Простой компьютерный перебор даёт положительный ответ. Первый нетривиальный случай: среднее арифметическое первых 23 простых чисел равно 38. Среди первых 100000 простых чисел найдено и ещё несколько примеров. [[1, 2], [23, 38], [53, 110], [853, 3066], [11869, 60020]] Странно. Интуиция меня подвела. Я думала, ответ будет отрицательным. Любопытно, существует ли какая-нибудь заавтор xenia1996 - Высшая математика
Это не верно - 14 лет назад
Цитатаishhan Для каждого простого не чётного числа $P$ можно записать: $P\cdot {L}-3= 2P_1=3P_2+1$ Где $L, P_1,P_2$ -тоже простые числа. Проверял численно, выполняется всегда и имеет множество решений. Можно попробовать нырнуть в этом направлении:) Это не верно. Взяв $P=L=3$, получим $3\cdot 3-3=6=3P_2+1\to 3P_2=5\to P_2\notin\mathbb Z$автор xenia1996 - Высшая математика
Среднее арифметическое первых нескольких простых чисел - 14 лет назад
Может ли среднее арифметическое первых нескольких простых чисел быть целым числом? Случай $\frac{2}{1}=2$ я рассматривать не буду, опираясь на нормы русского языка (всё-таки, "несколько" - это больше, чем "одно"). Понятно, что если такое среднее арифметическое будет целым, то оно будет чётным. (Доказательство: Если взять первые $n=2k$ простых чисел, то их сумма будет неавтор xenia1996 - Высшая математика
А почему нельзя? - 14 лет назад
Цитатаkitonum Легко доказывается, что одного такого мандарина не хватит. Если условие слегка подкорректировать так "...весящих более 90 но менее 100 г" , то возможно целочисленное решение: 9 штук по 90 г, 2 штуки по 99 г и 9 штук по 100 г. Хорошая задачка! Жаль, что её теперь нельзя дать на ЕГЭ. А почему нельзя? Достаточно изменить "интерфейс" задачи до неузнаваемости, неавтор xenia1996 - Высшая математика
Мандарины в ящике (модификация задачи К. А. Кнопа) - 14 лет назад
В ящике лежат 20 мандаринов. Известно, что любые 11 из них весят в сумме больше одного килограмма, а любые 10 весят в сумме меньше одного килограмма. Каково наименьшее возможное число мандаринов, весящих от 90 до 100 г?автор xenia1996 - Высшая математика
Уравнение в рациональных числах, можно ли так решать? - 14 лет назад
Сколько решений имеет следующее уравнение в рациональных числах? $x^2+x+1=y^2$ Попытка: Заметим, что $x^2+x=x(x+1)=((x+\frac{1}{2})+\frac{1}{2})((x+\frac{1}{2})-\frac{1}{2})=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$ Таким образом, $(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+1=y^2$, что равносильно $y^2-\frac{3}{4}=(x+\frac{1}{2})^2$ Далее, если $x$ рационально, то $x+\frac{1}{2}$ - тоже, и наоборот. Итакавтор xenia1996 - Высшая математика
Счётно ли множество? - 14 лет назад
Бесконечное множество, элементами которого являются вещественные числа, обладает тем свойством, что модуль суммы элементов любого его конечного подмножества не превышает 2012. Следует ли отсюда, что это множество счётно?автор xenia1996 - Высшая математика
КПК - 14 лет назад
Цитатаkitonum PS. Что означает II (КПК) в названии темы? II - это римская цифра 2, так как задача "сосчитаем треугольники" уже была. А КПК - это Кубок Памяти Колмогорова.автор xenia1996 - Высшая математика
Сосчитаем треугольнички - II (КПК) - 14 лет назад
Сколько существует треугольников (не являющихся вырожденными - прим. ред.), все координаты вершин которых -- целые положительные числа, не превышающие 6?автор xenia1996 - Высшая математика
Мощность множества всех функций определённого типа - 14 лет назад
Какова мощность множества всех функций $f:\mathbb R\to\mathbb R$, для которых выполняется нижеприведённое условие? $\forall x\in\mathbb R:\quad f(x-f(x))=0$ Лично мне кажется, что как минимум континуум. Достаточно заметить, что все функции вида $f(x)=x+a$, где $a\in\mathbb R$ удовлетворяют условию. А вот сколько их на самом деле - ровно континуум или больше? И как до этого докопаться?автор xenia1996 - Высшая математика
Ряды Кемпнера - 14 лет назад
Если из гармонического ряда выбросить все члены, десятичная запись знаменателей которых содержит цифру $d$, получим ряд Кемпнера $K_d$ Например, $K_1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{20}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...$ Здесь приведены суммы всех рядов Кемпнера. А каким образом были вычислены эти суммы?автор xenia1996 - Высшая математика
Возрастающая последовательность натуральных чисел - 14 лет назад
Дана возрастающая последовательность натуральных чисел $(a_n)$. Известно, что среди сумм $a_i+a_j$, где $i\le j$ нет двух одинаковых. Для каждого $n\in\mathbb N$ найти наименьшее возможное значение $a_n$. Мне удалось найти только нижнюю границу: $a_n\ge \lceil\frac{1}{4}n^2+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2}\rceil$ Действительно, для каждого $a_n$ рассмотрим суммы $a_i+a_j$, где $i\le j$ и $i, j\le n$автор xenia1996 - Высшая математика