 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Все посты пользователя
Юмор, шутки и приколы на математические темы. Анекдоты, карикатуры, смешные истории и просто забавные тексты. Подними себе настроение.
Количество делителей, равное степени простого числа - 7 лет назад
Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых число делителей равно степени простого числа с натуральным показателем? Теоретически не может быть больше 15, это несложно доказать. Среди первой сотни встречаются 11 таких чисел подряд - с 33 по 43. У меня такое ощущение, что и 12 подряд быть не может. Как бы это доказать или опровергнуть?автор xenia1996 - Высшая математика
Сто вещественных чисел записаны по кругу... - 7 лет назад
Сто вещественных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке. Какие числа могут быть записаны?автор xenia1996 - Высшая математика
Потому что красиво - 7 лет назад
Цитатаzhuckow А почему неомрачённые? Просто захотелось красивое слово придуматьавтор xenia1996 - Высшая математика
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить! - 7 лет назад
Цитатаvorvalm 15 + 3 + 5 = 23 21 + 3 + 7 = 31 33 + 3 + 11 = 47 и т.д. Ну а после единички что?автор xenia1996 - Высшая математика
Докажите, что любые две последовательности имеют общий член - 7 лет назад
Последовательность натуральных чисел строится по следующему правилу: каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением произведения всех его различных простых делителей (например, после числа 12 должно идти число 18, а после числа 125 — число 130). Докажите, что любые две последовательности, построенные таким образом, имеют общий член. ( А. Голованов ) Прошу прощения заавтор xenia1996 - Высшая математика
Неомрачённые трёхдейственные числа - 8 лет назад
Назовём натуральное число трёхдейственным, если оно представимо и в виде суммы, и в виде разности, и в виде произведения двух простых чисел. Первые 10 трёхдейственных чисел выглядят так: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 34. Десятое трёхдейственное число, 34, отличается от предыдущих девяти тем, что представимо ещё и в виде суммы квадратов двух простых чисел. Назовём такие трёхдейственные числавтор xenia1996 - Высшая математика
Почему? - 8 лет назад
Цитатаbrukvalub На первом шаге всегда получится 0. Почему? Из числа 4, например, вычтем 3 и получим 1.автор xenia1996 - Высшая математика
Мои предки - марсиане? - 8 лет назад
У меня двое родителей, 4 бабушки и дедушки, 8 пра-, 16 прапра-, ... если отойти на 40 поколений назад (это где-то 1000 лет, если брать по 25 лет на поколение), получается триллион. Но Земной шар физически не может прокормить более 9-12 миллиардов человек. Выходит, большая часть моих предков - марсиане?автор xenia1996 - Высшая математика
Дружный класс - 8 лет назад
В классе 25 человек. Известно, что среди любых трех из них есть двое друзей. Может ли оказаться так, что у каждого из учеников - не более 12 друзей?автор xenia1996 - Высшая математика
Такой вот куб - 8 лет назад
Существует ли куб натурального числа, большего 2, у которого и сумма цифр, и произведение цифр - тоже кубы натуральных чисел? (число 0 натуральным не является)автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 8 лет назад
Цитатаmuseum Прямоугольная трапеция 5-7-3-11 5,3 боковые стороны. Т.к. все стороны различные, то должна быть хотя бы одна наклонная сторона. Наклонная сторона является наибольшим членом в некоторой Пифагоровой тройке. Простые наибольшие члены таких троек (в порядке возрастания): 5 в тройке (3, 4, 5), 11 в тройке (5, 12, 13), 17 в тройке (8, 15, 17), 29 в тройке (20, 21, 29)., .... Т.к. сумма тавтор xenia1996 - Высшая математика
Мазманаческий четырёхугольник - 8 лет назад
Назовём четырёхугольник, изображённый на клетчатой бумаге (длину стороны клетки принять за 1), мазманаческим, если все его вершины лежат в узлах, а длины всех его сторон - попарно различные простые числа. Какой наименьший периметр может иметь мазманаческий четырёхугольник?автор xenia1996 - Высшая математика
Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых - 8 лет назад
Докажите, что существует бесконечно много троек последовательных натуральных чисел, не делящихся на квадраты простых чисел.автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 8 лет назад
Цитатаkitonum [1, 4, 5, 8, 9, 2, 3, 6, 7, 10], [1, 4, 5, 10, 7, 2, 3, 6, 9, 8], [1, 4, 7, 6, 9, 2, 3, 8, 5, 10], [1, 4, 7, 10, 5, 2, 3, 8, 9, 6], [1, 4, 9, 6, 7, 2, 3, 10, 5, 8], [1, 4, 9, 8, 5, 2, 3, 10, 7, 6], [1, 6, 3, 8, 9, 2, 5, 4, 7, 10], [1, 6, 3, 10, 7, 2, 5, 4, 9, 8], [1, 6, 7, 4, 9, 2, 5, 8, 3, 10], [1, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 10, 3, 8], [1, 7, 3, 9, 5, 6, 2, 8, 4, 10], [1, 7, 3, 10, 4, 6, 2,автор xenia1996 - Высшая математика
Числа в вершинах правильного десятиугольника - 8 лет назад
Расположите в вершинах правильного десятиугольника числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности, вписанной в этот десятиугольник). У меня получилось 1, 10, 2, 9, 3, 6, 5, 7, 4, 8. Правильный ответ: 1, 4, 5, 8, 9, 2, 3, 6, 7, 10. Хотелось бы узнать, сколько всего существует спосавтор xenia1996 - Высшая математика
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017 - 8 лет назад
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017. За один ход разрешается выбрать два любых написанных числа и заменить на их сумму или неотрицательную разность. После нескольких ходов все числа на доске оказались равными $n$. Каковы возможные значения $n$?автор xenia1996 - Высшая математика
Сумма нечётных цифр, равная сумме нечётных делителей - 8 лет назад
Помимо чисел 1, 16, 128, 1024, 3584 и 262144, существуют ли натуральные числа, у которых сумма нечётных цифр (в десятичной записи) равна сумме нечётных делителей?автор xenia1996 - Высшая математика
Найдите наибольшее ландышевое число - 8 лет назад
Натуральное число из попарно различных десятичных цифр назовём ландышевым, если в нём произведение любых двух подряд идущих цифр делится на 4. Найдите наибольшее ландышевое число.автор xenia1996 - Высшая математика
Шахматная доска и Пентамино - 8 лет назад
Какое наименьшее число клеток нужно закрасить на шахматной доске, чтобы в незакрашенную часть нельзя было поместить фигуру указанного на катринке вида? http://i056.radikal.ru/1710/c6/79d58761d762.jpg Важное замечание! Фигурку можно поворачивать, переворачивать и мордоворачивать.автор xenia1996 - Высшая математика
Ой, 7 точек - 8 лет назад
На плоскости отметили 7 различных точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, содержит по крайней мере ещё одну отмеченную точку. Обязательно ли все отмеченные точки лежат на одной прямой?автор xenia1996 - Высшая математика
Будем считать, что все трое братья-близнецы, следовательно, весят одинаково. - 8 лет назад
Цитатаshwedka А вес у велосипедистов известен? Он постоянный? Будем считать, что все трое братья-близнецы, следовательно, весят одинаково.автор xenia1996 - Высшая математика
Два и три велосипедиста - 8 лет назад
а) Два велосипедиста равномерно движутся по прямой линии (каждый - по своей). Середина отрезка между ними описывает кривую. Какую именно? б) Теперь велосипедистов трое, а вместо середины отрезка - центр тяжести треугольника.автор xenia1996 - Высшая математика
А как сюда катринку можно вставить? - 8 лет назад
А как сюда катринку можно вставить?автор xenia1996 - Высшая математика
Сколько здесь треугольников? - 8 лет назад
Сколько здесь треугольников? http://s019.radikal.ru/i611/1710/ad/cff7c6711036.jpgавтор xenia1996 - Высшая математика
Тупоугольный равнобедренный из 6 палочек - 8 лет назад
Имеется 6 палочек длины $n, n+1, ... , n+5$. При каких натуральных $n$ из них можно сложить равнобедренный тупоугольный треугольник? (Палочки нельзя ломать, их можно прикладывать концами друг к другу; требуется использовать все палочки.)автор xenia1996 - Высшая математика
17 чисел на доске - 8 лет назад
На доске написаны 17 натуральных чисел. Оказалось, что произведение любых пяти из них кратно 2030. Докажите, что хотя бы одно из написанных чисел само по себе кратно 2030.автор xenia1996 - Высшая математика
А если без степеней? - 8 лет назад
Цитатаeuler $(4^4-4)\cdot 4-4-4$ А если без степеней?автор xenia1996 - Высшая математика
Используя шесть четвёрок, получить 1000 - 8 лет назад
Можно ли, используя шесть четвёрок, знаки арифметических действий и скобки, получить выражение, значение которого равно 1000? А менее шести четвёрок?автор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 8 лет назад
Цитатаr-aax Пусть сторона квадрата равна $n$, тогда периметр $P = 4n$, площадь $S = n^2$. Если его удалось разрезать на $4$ фигуры по условию задачи, то периметр каждой из них $p = P = 4n$, площадь $s = \frac{S}{4} = \frac{n^2}{4}$. По формуле Пика $s = i + \frac{b}{2} - 1$, где $i$ - количество внутренних узлов получившейся фигуры, $b$ - количество узлов на границе фигуры. Так как фигуры мы вавтор xenia1996 - Высшая математика
Большое спасибо! - 8 лет назад
Цитатаmuseum Рассмотрим прямоугольник размера 16х8. Нам нужно разрезать его на две равные фигуры с периметрами 64. Сложив два таких прямоугольника по длинной стороне мы получим квадрат 64х64. Начало координат поместим в центре прямоугольника, ось абсцисс направлена по длинной средней линии. Координаты вершин прямоугольника: (-8, -4); (-8,4); (8,4); (8,-4). Координаты вершин ломанной, разрезающавтор xenia1996 - Высшая математика